Ao contrário das funções anteriores, funções racionais exigem cuidados especiais ao serem plotadas em Python. Como possuem pontos indefinidos e valores infinitos, é necessário dividir o domínio para evitar erros.

1. Definindo a Função

Definimos nossa função racional como:

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)

Considerações principais:

• $x = 1$ deve ser excluído dos cálculos para evitar divisão por zero;
• A função será dividida em dois domínios (à esquerda e à direita de $x = 1$).

2. Dividindo o Domínio

Para evitar divisão por zero, são gerados dois conjuntos separados de valores de x:

x_left = np.linspace(-4, 0.99, 250)  # Left of x = 1
x_right = np.linspace(1.01, 4, 250)  # Right of x = 1

Os valores 0.99 e 1.01 garantem que nunca incluímos $x = 1$, evitando erros.

3. Plotando a Função

plt.plot(x_left, y_left, color='blue', linewidth=2, label=r"$f(x) = \frac{1}{x - 1}$")
plt.plot(x_right, y_right, color='blue', linewidth=2)

A função apresenta descontinuidade em $x = 1$, portanto, é necessário plotá-la em dois trechos.

4. Marcação de Assíntotas e Interceptações

• Assíntota Vertical ($x = 1$):

plt.axvline(1, color='red', linestyle='--',
            linewidth=1, label="Vertical Asymptote (x=1)")

• Assíntota Horizontal ($y = 0$):

plt.axhline(0, color='green', linestyle='--', 
            linewidth=1, label="Horizontal Asymptote (y=0)")

• Interceptação no eixo Y em $x = 0$:

y_intercept = rational_function(0)
plt.scatter(0, y_intercept, color='purple', label="Y-Intercept")

5. Adição de Setas Direcionais

Para indicar que a função se estende infinitamente:

plt.annotate('', xy=(x_right[-1], y_right[-1]), xytext=(x_right[-2], y_right[-2]), arrowprops=dict(arrowstyle='->', color='blue', linewidth=1.5))