Summary  
This chapter demonstrates how to define Python functions to model different types of mappings—one-to-one, many-to-one, onto, into, and bijective—between inputs and outputs.  

General domain of usage  
Mathematics

Funções definem relações entre entradas e saídas, tornando-se fundamentais em matemática, programação e ciência de dados. Em Python, podemos definir e visualizar diferentes tipos de funções, como **funções injetoras (um para um)**, **funções muitas para um**, **funções sobrejetoras**, **funções não sobrejetoras** e **funções bijetoras**.

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## Tipos de funções em Python

### Função um para um (Injetora)

Uma **função um para um** garante que cada entrada corresponda a uma saída **única**. Como você verá, nenhuma entrada diferente terá o mesmo resultado.


# One-to-One Function: f(x) = x
def one_to_one(x):
    return x  
    
# Example Outputs
print("One-to-One Function Outputs:")
print(one_to_one(2))    # Output is 2
print(one_to_one(5))    # Output is 5


### Função Sobrejetora
Uma **função sobrejetora** permite que **múltiplas** entradas sejam associadas ao **mesmo** valor de saída.

# Many-to-One Function: f(x) = x^2
def many_to_one(x):
    return x ** 2  
    
# Example Outputs
print("\nMany-to-One Function Outputs:")
print(many_to_one(3))    # Output is 9  
print(many_to_one(-3))   # Output is also 9 (Same output for different inputs) 

### Função Sobrejetora (Sobre)
Uma **função sobrejetora** garante que **todo possível valor de saída no contradomínio** tenha pelo menos **uma** entrada associada a ele.

import numpy as np

# Onto Function: f(x) = tan(x)
def onto(x):
    return np.tan(x)  
    
# Example Outputs
print("\nOnto Function Outputs:")
print(onto(1))    # Output is approximately 1.557
print(onto(-1))   # Output is approximately -2.185


### Função Injetora
Uma função injetora significa que nem todos os valores do contradomínio são atingidos—algumas saídas permanecem sem uso.

import numpy as np

# Into Function: f(x) = sin(x) (Only outputs between -1 and 1)
def into(x):
    return np.sin(x)  

# Example Outputs
print("\nInto Function Outputs:")
print(into(0))            # Output is approximately 0
print(into(np.pi / 2))    # Output is approximately 1

### Função Bijetora (Um-para-Um e Sobrejetora)
Uma **função bijetora** é **tanto um-para-um quanto sobrejetora**, o que significa que é **invertível**.

# Bijective Function: f(x) = x
def bijective(x):
    return x  
    
# Example Outputs
print("\nBijective Function Outputs:")
print(bijective(3))    # Output is 3
print(bijective(-4))   # Output is -4

O que a seguinte função retornará para $$f(4)$$?


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Implementação de Funções Básicas em Python

Tipos de funções em Python

Função um para um (Injetora)

Função Sobrejetora

Função Sobrejetora (Sobre)

Função Injetora

Função Bijetora (Um-para-Um e Sobrejetora)