Implementação de Funções Senoides-Tangentes em Python

Funções transcendentes não se limitam apenas a exponenciais e logaritmos – elas também incluem funções trigonométricas, que descrevem oscilações, movimentos periódicos e padrões de ondas.

Esta seção explora como podemos visualizar essas funções em Python com a escala adequada, pontos-chave e comportamentos das funções.

Função seno: compreensão das oscilações

Ondas senoidais modelam oscilações naturais, como ondas sonoras e movimento circular. A função seno segue a forma geral:

Como o código funciona

• Define sine_function(x, a, b, c, d) para controlar amplitude (a), frequência (b), deslocamento de fase (c) e deslocamento vertical (d);
• Gera valores de x ao longo de dois períodos completos para capturar o formato da onda;
• Marca máximos, mínimos e interceptações para destacar pontos-chave;
• Inclui setas em ambas as extremidades para indicar que a função continua indefinidamente.

Função Cosseno: Uma Onda Senoidal com Deslocamento de Fase

Funções cosseno se comportam de forma semelhante ao seno, mas são deslocadas em fase por $\frac{\pi}{2}$. São comumente utilizadas em oscilações, física e até mesmo em engenharia elétrica.

Como o Código Funciona

• Utiliza cosine_function(x, a, b, c, d) com os mesmos parâmetros do seno;
• Marca pontos-chave:
  • Máximos em $x = 0$;
  • Mínimos em $x = \pm \pi$;
  • Interceptações onde a função cruza o zero.
• Adiciona setas para continuidade infinita.

Função Tangente: Lidando com Assíntotas

Ondas tangente são diferentes do seno e do cosseno porque possuem assíntotas em $x = \pm \frac{\raisebox{1pt}{$\pi$}}{\raisebox{-1pt}{$2$}}, \pm\frac{\raisebox{1pt}{$3\pi$}}{\raisebox{-1pt}{$2$}}$. Elas ocorrem onde $\cos(x) = 0$, tornando a função indefinida.

Como o Código Funciona

• Define tangent_function(x) = tan(x);
• Divide x em três segmentos para evitar assíntotas verticais;
• Plota assíntotas como linhas vermelhas tracejadas onde a função é indefinida;
• Inclui setas em ambas as extremidades para mostrar continuidade;
• Ajusta o nível de zoom para exibir apenas duas assíntotas, evitando poluição visual no gráfico.