Implementação da Decomposição de Matrizes em Python
Técnicas de Decomposição de Matrizes são ferramentas essenciais na álgebra linear numérica, fundamentais para soluções de sistemas de equações, análise de estabilidade e inversão de matrizes.
Realização da Decomposição LU
Decomposição LU divide uma matriz em:
L: triangular inferior;U: triangular superior;P: matriz de permutação para considerar trocas de linhas.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import lu # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[6, 3], [4, 3]]) # Perform LU decomposition: P, L, U such that P @ A = L @ U P, L, U = lu(A) # Verify that P @ A equals L @ U by reconstructing A from L and U print(f'L * U:\n{np.dot(L, U)}')
Por que isso é importante: A decomposição LU é amplamente utilizada em métodos numéricos para resolver sistemas lineares e inverter matrizes de forma eficiente.
Realizando a Decomposição QR
A decomposição QR fatoriza uma matriz em:
Q: Matriz ortogonal (preserva ângulos/comprimentos);R: Matriz triangular superior.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import qr # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[4, 3], [6, 3]]) # Perform QR decomposition: Q (orthogonal), R (upper triangular) Q, R = qr(A) # Verify that Q @ R equals A by reconstructing A from Q and R print(f'Q * R:\n{np.dot(Q, R)}')
Por que isso é importante: QR é comumente utilizado para resolver problemas de mínimos quadrados e é mais estável numericamente do que LU em alguns cenários.
1. Qual é o papel da matriz de permutação P na decomposição LU?
2. Suponha que seja necessário resolver o sistema A⋅x=b utilizando decomposição QR. Qual ajuste de código seria necessário?
Obrigado pelo seu feedback!
Pergunte à IA
Pergunte à IA
Pergunte o que quiser ou experimente uma das perguntas sugeridas para iniciar nosso bate-papo
Can you explain the difference between LU and QR decomposition?
What are some practical applications of these decompositions?
Can you walk me through the steps of LU or QR decomposition with a specific example?
Awesome!
Completion rate improved to 1.96Implementação da Decomposição de Matrizes em Python
Deslize para mostrar o menu
Técnicas de Decomposição de Matrizes são ferramentas essenciais na álgebra linear numérica, fundamentais para soluções de sistemas de equações, análise de estabilidade e inversão de matrizes.
Realização da Decomposição LU
Decomposição LU divide uma matriz em:
L: triangular inferior;U: triangular superior;P: matriz de permutação para considerar trocas de linhas.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import lu # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[6, 3], [4, 3]]) # Perform LU decomposition: P, L, U such that P @ A = L @ U P, L, U = lu(A) # Verify that P @ A equals L @ U by reconstructing A from L and U print(f'L * U:\n{np.dot(L, U)}')
Por que isso é importante: A decomposição LU é amplamente utilizada em métodos numéricos para resolver sistemas lineares e inverter matrizes de forma eficiente.
Realizando a Decomposição QR
A decomposição QR fatoriza uma matriz em:
Q: Matriz ortogonal (preserva ângulos/comprimentos);R: Matriz triangular superior.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import qr # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[4, 3], [6, 3]]) # Perform QR decomposition: Q (orthogonal), R (upper triangular) Q, R = qr(A) # Verify that Q @ R equals A by reconstructing A from Q and R print(f'Q * R:\n{np.dot(Q, R)}')
Por que isso é importante: QR é comumente utilizado para resolver problemas de mínimos quadrados e é mais estável numericamente do que LU em alguns cenários.
1. Qual é o papel da matriz de permutação P na decomposição LU?
2. Suponha que seja necessário resolver o sistema A⋅x=b utilizando decomposição QR. Qual ajuste de código seria necessário?
Obrigado pelo seu feedback!
