Implementação de Derivadas Parciais em Python
Neste vídeo, você aprenderá como calcular derivadas parciais de funções multivariáveis usando Python. Elas são essenciais em otimização, aprendizado de máquina e ciência de dados para analisar como uma função varia em relação a uma variável enquanto as outras permanecem constantes.
1. Definindo uma Função Multivariável
x, y = sp.symbols('x y')
f = 4*x**3*y + 5*y**2
- Aqui, x e y são definidos como variáveis simbólicas;
- Em seguida, definimos a função f(x,y)=4x3y+5y2.
2. Calculando Derivadas Parciais
df_dx = sp.diff(f, x)
df_dy = sp.diff(f, y)
sp.diff(f, x)calcula ∂x∂f tratando y como constante;sp.diff(f, y)calcula ∂y∂f tratando x como constante.
3. Avaliação das Derivadas Parciais em (x=1, y=2)
df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2})
df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2})
- A função
.subs({x: 1, y: 2})substitui x=1 e y=2 nas derivadas calculadas; - Isso permite avaliar numericamente as derivadas em um ponto específico.
4. Impressão dos Resultados
Impressão da função original, de suas derivadas parciais e de suas avaliações em (1,2).
12345678910111213141516import sympy as sp x, y = sp.symbols('x y') f = 4*x**3*y + 5*y**2 df_dx = sp.diff(f, x) df_dy = sp.diff(f, y) df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2}) df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2}) print("Function: f(x, y) =", f) print("∂f/∂x =", df_dx) print("∂f/∂y =", df_dy) print("∂f/∂x at (1,2) =", df_dx_val) print("∂f/∂y at (1,2) =", df_dy_val)
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1. Definindo uma Função Multivariável
x, y = sp.symbols('x y')
f = 4*x**3*y + 5*y**2
- Aqui, x e y são definidos como variáveis simbólicas;
- Em seguida, definimos a função f(x,y)=4x3y+5y2.
2. Calculando Derivadas Parciais
df_dx = sp.diff(f, x)
df_dy = sp.diff(f, y)
sp.diff(f, x)calcula ∂x∂f tratando y como constante;sp.diff(f, y)calcula ∂y∂f tratando x como constante.
3. Avaliação das Derivadas Parciais em (x=1, y=2)
df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2})
df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2})
- A função
.subs({x: 1, y: 2})substitui x=1 e y=2 nas derivadas calculadas; - Isso permite avaliar numericamente as derivadas em um ponto específico.
4. Impressão dos Resultados
Impressão da função original, de suas derivadas parciais e de suas avaliações em (1,2).
12345678910111213141516import sympy as sp x, y = sp.symbols('x y') f = 4*x**3*y + 5*y**2 df_dx = sp.diff(f, x) df_dy = sp.diff(f, y) df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2}) df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2}) print("Function: f(x, y) =", f) print("∂f/∂x =", df_dx) print("∂f/∂y =", df_dy) print("∂f/∂x at (1,2) =", df_dx_val) print("∂f/∂y at (1,2) =", df_dy_val)
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