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Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Aprenda Introdução às Derivadas Parciais | Análise Matemática
Matemática para Ciência de Dados

bookIntrodução às Derivadas Parciais

Note
Definição

Uma derivada parcial mede como uma função de várias variáveis muda em relação a uma variável, mantendo todas as outras constantes. Representa a taxa de variação ao longo de uma única dimensão dentro de um sistema multivariável.

O que são derivadas parciais?

Uma derivada parcial é representada pelo símbolo ∂\partial em vez de dd usado em derivadas comuns. Se uma função f(x,y)f(x,y) depende tanto de xx quanto de yy, calculamos:

∂f∂xlim⁡h→0f(x+h,y)−f(x,y)h∂f∂ylim⁡h→0f(x,y+h)−f(x,y)h\frac{\partial f}{\partial x} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x + h, y) - f(x,y)}{h} \\[6pt] \frac{\partial f}{\partial y} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x, y + h) - f(x,y)}{h}
Note
Nota

Ao diferenciar em relação a uma variável, todas as outras devem ser tratadas como constantes.

Cálculo de Derivadas Parciais

Considere a função:

f(x,y)=x2y+3y2f(x,y) = x^2y + 3y^2

Vamos encontrar, ∂f∂x\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial x$}}:

∂f∂x=2xy\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy
  • Diferenciar em relação a xx, tratando yy como uma constante.

Vamos calcular, ∂f∂y\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial y$}}:

∂f∂y=x2+6y\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 6y
  • Diferenciar em relação a yy, tratando xx como uma constante.
question mark

Considere a função:

f(x,y)=4x3y+5y2f(x,y) = 4x^3y + 5y^2

Agora, calcule a derivada parcial em relação a yy.

Select the correct answer

Tudo estava claro?

Como podemos melhorá-lo?

Obrigado pelo seu feedback!

Seção 3. Capítulo 7

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Can you explain why we treat other variables as constants when taking a partial derivative?

Can you show another example with three variables?

What are some real-world applications of partial derivatives?

Awesome!

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Definição

Uma derivada parcial mede como uma função de várias variáveis muda em relação a uma variável, mantendo todas as outras constantes. Representa a taxa de variação ao longo de uma única dimensão dentro de um sistema multivariável.

O que são derivadas parciais?

Uma derivada parcial é representada pelo símbolo ∂\partial em vez de dd usado em derivadas comuns. Se uma função f(x,y)f(x,y) depende tanto de xx quanto de yy, calculamos:

∂f∂xlim⁡h→0f(x+h,y)−f(x,y)h∂f∂ylim⁡h→0f(x,y+h)−f(x,y)h\frac{\partial f}{\partial x} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x + h, y) - f(x,y)}{h} \\[6pt] \frac{\partial f}{\partial y} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x, y + h) - f(x,y)}{h}
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Ao diferenciar em relação a uma variável, todas as outras devem ser tratadas como constantes.

Cálculo de Derivadas Parciais

Considere a função:

f(x,y)=x2y+3y2f(x,y) = x^2y + 3y^2

Vamos encontrar, ∂f∂x\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial x$}}:

∂f∂x=2xy\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy
  • Diferenciar em relação a xx, tratando yy como uma constante.

Vamos calcular, ∂f∂y\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial y$}}:

∂f∂y=x2+6y\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 6y
  • Diferenciar em relação a yy, tratando xx como uma constante.
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Considere a função:

f(x,y)=4x3y+5y2f(x,y) = 4x^3y + 5y^2

Agora, calcule a derivada parcial em relação a yy.

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Seção 3. Capítulo 7
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