Summary
This chapter covers implementing code to compute antiderivatives (indefinite integrals) and definite integrals symbolically in Python with Sympy, evaluating symbolic expressions at numerical points, and printing the results for visualization.

General domain of usage
Mathematical analysis

## Cálculo de uma Integral Indefinida (Antiderivada)

Uma **integral indefinida** representa a **antiderivada** de uma função. Ela encontra a forma geral de uma função cuja derivada resulta na função original.


import sympy as sp

# Define function
x = sp.Symbol('x')
f = x**2 

# Compute indefinite integral
F = sp.integrate(f, x) 

# Output: x**3 / 3 
print(F) 

## Cálculo de uma Integral Definida (Área sob a Curva)
Uma integral definida encontra a soma acumulada de uma função em um intervalo $$[a,b]$$.

import sympy as sp

# Define function
x = sp.Symbol('x')
f = x**2 

# Define integration limits
a, b = 0, 2

# Compute definite integral
integral_value = sp.integrate(f, (x, a, b)) 

# Output: 8/3 
print(integral_value)

## Integrais Comuns em Python

Python permite calcular integrais matemáticas comuns **simbolicamente**. Veja alguns exemplos:

import sympy as sp

# Define function
x = sp.Symbol('x')

# Exponential integral
exp_integral = sp.integrate(sp.exp(x), x)  

# Sigmoid function integral
sigmoid_integral = sp.integrate(1 / (1 + sp.exp(-x)), x)  

# Quadratic function integral
quadratic_integral = sp.integrate(2*x, (x, 0, 2))

# Print results
print(exp_integral)          # Output: e^x  
print(sigmoid_integral)      # Output: log(1 + e^x)
print(quadratic_integral)    # Output: 4  

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Implementando Integrais em Python

Cálculo de uma Integral Indefinida (Antiderivada)

Cálculo de uma Integral Definida (Área sob a Curva)

Integrais Comuns em Python

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