Desafio: Ajuste de Uma Reta com Gradiente Descendente
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Um estudante deseja usar o gradiente descendente para ajustar uma linha reta a um conjunto de dados que mostra anos de experiência versus salário (em milhares). O objetivo é encontrar a linha que melhor se ajusta aos dados, ajustando o coeficiente angular (m) e o intercepto (b) por meio de atualizações iterativas.
É necessário minimizar a função de perda:
n1i=1∑n(yi−(mxi+b))2As regras de atualização do gradiente descendente são:
m←m−α∂m∂Jb←b−α∂b∂JOnde:
- α é a taxa de aprendizado (tamanho do passo);
- ∂m∂J é a derivada parcial da função de perda em relação a m;
- ∂b∂J é a derivada parcial da função de perda em relação a b.
Sua tarefa:
- Completar o código Python abaixo para implementar os passos do gradiente descendente.
- Preencher as expressões ausentes utilizando operações básicas do Python.
- Acompanhar como
m
eb
mudam à medida que o algoritmo é executado.
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Desafio: Ajuste de Uma Reta com Gradiente Descendente
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É necessário minimizar a função de perda:
n1i=1∑n(yi−(mxi+b))2As regras de atualização do gradiente descendente são:
m←m−α∂m∂Jb←b−α∂b∂JOnde:
- α é a taxa de aprendizado (tamanho do passo);
- ∂m∂J é a derivada parcial da função de perda em relação a m;
- ∂b∂J é a derivada parcial da função de perda em relação a b.
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