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Aprenda Desafio: Ajuste de Uma Reta com Gradiente Descendente | Análise Matemática
Matemática para Ciência de Dados

bookDesafio: Ajuste de Uma Reta com Gradiente Descendente

Tarefa

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Um estudante deseja usar o gradiente descendente para ajustar uma linha reta a um conjunto de dados que mostra anos de experiência versus salário (em milhares). O objetivo é encontrar a linha que melhor se ajusta aos dados, ajustando o coeficiente angular (mm) e o intercepto (bb) por meio de atualizações iterativas.

É necessário minimizar a função de perda:

1ni=1n(yi(mxi+b))2\frac{1}{n}\sum^n_{i=1}(y_i - (mx_i + b))^2

As regras de atualização do gradiente descendente são:

mmαJmbbαJbm \larr m - \alpha \frac{\partial J}{\partial m} \\[6 pt] b \larr b - \alpha \frac{\partial J}{\partial b}

Onde:

  • α\alpha é a taxa de aprendizado (tamanho do passo);
  • Jm\frac{\raisebox{1pt}{$\partial J$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial m$}} é a derivada parcial da função de perda em relação a mm;
  • Jb\frac{\raisebox{1pt}{$\partial J$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial b$}} é a derivada parcial da função de perda em relação a bb.

Sua tarefa:

  1. Completar o código Python abaixo para implementar os passos do gradiente descendente.
  2. Preencher as expressões ausentes utilizando operações básicas do Python.
  3. Acompanhar como m e b mudam à medida que o algoritmo é executado.

Solução

Tudo estava claro?

Como podemos melhorá-lo?

Obrigado pelo seu feedback!

Seção 3. Capítulo 11
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É necessário minimizar a função de perda:

1ni=1n(yi(mxi+b))2\frac{1}{n}\sum^n_{i=1}(y_i - (mx_i + b))^2

As regras de atualização do gradiente descendente são:

mmαJmbbαJbm \larr m - \alpha \frac{\partial J}{\partial m} \\[6 pt] b \larr b - \alpha \frac{\partial J}{\partial b}

Onde:

  • α\alpha é a taxa de aprendizado (tamanho do passo);
  • Jm\frac{\raisebox{1pt}{$\partial J$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial m$}} é a derivada parcial da função de perda em relação a mm;
  • Jb\frac{\raisebox{1pt}{$\partial J$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial b$}} é a derivada parcial da função de perda em relação a bb.

Sua tarefa:

  1. Completar o código Python abaixo para implementar os passos do gradiente descendente.
  2. Preencher as expressões ausentes utilizando operações básicas do Python.
  3. Acompanhar como m e b mudam à medida que o algoritmo é executado.

Solução

Switch to desktopMude para o desktop para praticar no mundo realContinue de onde você está usando uma das opções abaixo
Tudo estava claro?

Como podemos melhorá-lo?

Obrigado pelo seu feedback!

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