Desafio 2: Teorema de Bayes
No mundo da probabilidade e estatística, o pensamento Bayesiano oferece uma estrutura para entender a probabilidade de um evento com base no conhecimento prévio. Ele se contrapõe à abordagem frequentista, que determina probabilidades com base nas frequências de longo prazo dos eventos. O teorema de Bayes é uma ferramenta fundamental dentro desta estrutura Bayesiana, conectando probabilidades a priori com dados observados.
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Imagine que você é um cientista de dados trabalhando para uma empresa de diagnósticos médicos. Sua empresa desenvolveu um novo teste para uma doença rara. A prevalência dessa doença na população geral é de 1%. O teste tem uma taxa de verdadeiro positivo (sensibilidade) de 99% e uma taxa de verdadeiro negativo (especificidade) de 98%.
Sua tarefa é calcular a probabilidade de uma pessoa que testa positivo realmente ter a doença.
Dados:
- P(Doença) = Probabilidade de ter a doença =
0.01 - P(Positivo|Doença) = Probabilidade de testar positivo sabendo que você tem a doença =
0.99 - P(Negativo|Sem Doença) = Probabilidade de testar negativo sabendo que você não tem a doença =
0.98
Usando o Teorema de Bayes:
P(Doença|Positivo) = P(Positivo|Doença) * P(Doença) / P(Positivo)
Onde P(Positivo) pode ser encontrado usando a lei da probabilidade total:
P(Positivo) = P(Positivo|Doença) * P(Doença) + P(Positivo|Sem Doença) * P(Sem Doença)
Calcule P(Doença|Positivo), a probabilidade de uma pessoa que testa positivo realmente ter a doença.
Solução
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