O modelo de mistura Gaussiana (GMM) funciona melhorando iterativamente a posição das distribuições Gaussianas para melhor ajustar os dados:

1. Escolha um número aleatório de Gaussianas: inicia-se decidindo o número de distribuições Gaussianas (clusters) para ajustar aos dados. Esse número geralmente é pré-definido ou determinado por métodos como o silhouette score, que mede o quão bem separados estão os clusters;
2. Calcule a responsabilidade: para cada ponto de dado, calcula-se a probabilidade de pertencer a cada distribuição Gaussiana. Essa probabilidade, chamada de responsabilidade, depende da proximidade do ponto ao centro de cada Gaussiana e da dispersão (variância);
3. Ajuste as Gaussianas: com base nas responsabilidades calculadas, as médias e variâncias das Gaussianas são atualizadas para melhor corresponder aos pontos de dados. Essa etapa garante que as distribuições se alinhem gradualmente à estrutura dos dados;
4. Repita os passos 2 e 3: o processo de calcular responsabilidades e ajustar as Gaussianas é repetido até que o modelo convirja.

Quando o GMM Converge?

Convergência ocorre quando as mudanças nos parâmetros Gaussianos (média, variância e pesos) entre as iterações são muito pequenas ou ficam abaixo de um limite pré-definido.

Suponha que existam duas distribuições Gaussianas tentando agrupar um conjunto de dados de alturas. Inicialmente, uma Gaussiana pode estar centrada em uma altura média de 5 feet e outra em 6 feet. À medida que as iterações avançam, as duas Gaussianas ajustam suas posições e dispersões. Se suas médias e variâncias se estabilizarem—por exemplo, uma se fixa em 5.5 feet e a outra em 6.2 feet sem ajustes significativos adicionais—o modelo convergiu.

Primeira Iteração

Após a Convergência