Agora, será apresentado como implementar o modelo de mistura Gaussiana (GMM) em um conjunto de dados simples. O conjunto de dados é criado utilizando blobs com três clusters, sendo que dois deles se sobrepõem levemente para simular desafios realistas de agrupamento. A implementação pode ser dividida nos seguintes passos:

1. Geração do conjunto de dados: o conjunto de dados consiste em três clusters, gerados utilizando bibliotecas Python como sklearn. Dois clusters se sobrepõem levemente, o que torna a tarefa adequada para o GMM, pois ele lida melhor com dados sobrepostos do que métodos tradicionais como o K-means;
2. Treinamento do GMM: o modelo GMM é treinado no conjunto de dados para identificar os clusters. Durante o treinamento, o algoritmo calcula a probabilidade de cada ponto pertencer a cada cluster (referido como responsabilidades). Em seguida, ajusta as distribuições Gaussianas de forma iterativa para encontrar o melhor ajuste para os dados;
3. Resultados: após o treinamento, o modelo atribui cada ponto de dado a um dos três clusters. Os pontos sobrepostos são atribuídos probabilisticamente com base em sua probabilidade, demonstrando a capacidade do GMM de lidar com cenários de agrupamento complexos.

É possível visualizar os resultados utilizando gráficos de dispersão, onde cada ponto é colorido de acordo com o cluster atribuído. Este exemplo demonstra como o GMM é eficaz para agrupar dados com regiões sobrepostas.