Até agora, analisamos a regressão linear com apenas uma variável. Isso é chamado de regressão linear simples. No entanto, na prática, na maioria das vezes o alvo depende de múltiplas variáveis. A regressão linear com mais de uma variável é chamada de Regressão Linear Múltipla.

Equação da Regressão Linear com Duas Variáveis

No nosso exemplo com alturas, adicionar a altura da mãe como uma variável ao modelo provavelmente melhoraria nossas previsões. Mas como adicionar uma nova variável ao modelo? Uma equação define a regressão linear, então basta adicionar uma nova variável à equação:

Onde:

• $\beta_0, \beta_1, \beta_2$ – são os parâmetros do modelo;
• $y_{\text{pred}}$ – é a previsão do alvo;
• $x_1$ – é o valor da primeira variável;
• $x_2$ – é o valor da segunda variável.

Visualização

Quando discutimos o modelo de regressão simples, construímos um gráfico 2D onde um eixo representa a variável e o outro representa o alvo. Agora que temos duas variáveis, precisamos de dois eixos para as variáveis e um terceiro para o alvo. Portanto, estamos passando de um espaço 2D para um 3D, o que é muito mais difícil de visualizar. O vídeo mostra um gráfico de dispersão 3D do conjunto de dados em nosso exemplo.

Mas agora, nossa equação não é uma equação de uma linha. É uma equação de um plano. Aqui está um gráfico de dispersão junto com o plano previsto.

Você pode ter notado que, matematicamente, nossa equação não ficou muito mais difícil. Mas, infelizmente, a visualização ficou.