No capítulo anterior, foi explorada a regressão quadrática, cuja representação gráfica é uma parábola. Da mesma forma, é possível adicionar o x³ à equação para obter a Regressão Cúbica, que apresenta um gráfico mais complexo. Também é possível adicionar x⁴ e assim por diante.

Grau de uma Regressão Polinomial

De modo geral, trata-se da equação polinomial, que corresponde à equação da Regressão Polinomial. A maior potência de x define o grau de uma Regressão Polinomial na equação. Veja um exemplo:

Regressão Polinomial de Grau N

Considerando n como um número inteiro maior que dois, é possível escrever a equação de uma Regressão Polinomial de grau n.

Onde:

• $\beta_0, \beta_1, \beta_2, \dots, \beta_n$ – são os parâmetros do modelo;
• $y_{\text{pred}}$ – é a previsão do alvo;
• $x$ – é o valor da característica;
• $n$ – é o grau da Regressão Polinomial.

Equação Normal

E, como sempre, os parâmetros são encontrados utilizando a Equação Normal:

Onde:

• $\beta_0, \beta_1, \dots, \beta_n$ – são os parâmetros do modelo;

• $X$ – é um array de valores de atributos do conjunto de treinamento;
• $X^k$ – é a potência elemento a elemento de $k$ do array $X$;
• $y_{\text{true}}$ – é um array de valores alvo do conjunto de treinamento.

Regressão Polinomial com Múltiplos Atributos

Para criar formas ainda mais complexas, é possível utilizar a Regressão Polinomial com mais de um atributo. Porém, mesmo com dois atributos, a Regressão Polinomial de grau 2 possui uma equação bastante longa.

Na maioria das vezes, não será necessário um modelo tão complexo. Modelos mais simples (como a Regressão Linear Múltipla) geralmente descrevem os dados de forma suficientemente adequada, além de serem mais fáceis de interpretar, visualizar e menos custosos computacionalmente.