Regressão Quadrática
O Problema com a Regressão Linear
Antes de definirmos a Regressão Polinomial, vamos analisar o caso em que a Regressão Linear que aprendemos anteriormente não apresenta um bom desempenho.
Aqui você pode ver que nosso modelo simples de regressão linear está apresentando um desempenho ruim. Isso ocorre porque ele tenta ajustar uma linha reta aos pontos de dados. No entanto, podemos perceber que ajustar uma parábola seria uma escolha muito melhor para nossos pontos.
Equação da Regressão Quadrática
Para construir um modelo linear, utilizamos a equação de uma reta (y=ax+b). Portanto, para construir um modelo parabólico, precisamos da equação de uma parábola. Essa é a equação quadrática: y=ax²+bx+c. Alterando a, b e c para β, obtemos a Equação da Regressão Quadrática:
O modelo descrito por esta equação é chamado de Regressão Quadrática. Assim como antes, precisamos apenas encontrar os melhores parâmetros para nossos pontos de dados.
Equação Normal e X̃
Como sempre, a Equação Normal é responsável por encontrar os melhores parâmetros. No entanto, precisamos definir corretamente o X̃.
Já sabemos como construir a matriz X̃ para Regressão Linear Múltipla. Acontece que a matriz X̃ para Regressão Polinomial é construída de forma semelhante. Podemos considerar x² como uma segunda característica. Dessa forma, precisamos adicionar uma nova coluna correspondente à X̃. Ela irá conter os mesmos valores da coluna anterior, porém elevados ao quadrado.
O vídeo abaixo mostra como construir a X̃.
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Can you explain more about how the X̃ matrix is constructed for polynomial regression?
What is the Normal Equation and how does it help find the best parameters?
How does quadratic regression differ from linear regression in practice?
Awesome!
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O Problema com a Regressão Linear
Antes de definirmos a Regressão Polinomial, vamos analisar o caso em que a Regressão Linear que aprendemos anteriormente não apresenta um bom desempenho.
Aqui você pode ver que nosso modelo simples de regressão linear está apresentando um desempenho ruim. Isso ocorre porque ele tenta ajustar uma linha reta aos pontos de dados. No entanto, podemos perceber que ajustar uma parábola seria uma escolha muito melhor para nossos pontos.
Equação da Regressão Quadrática
Para construir um modelo linear, utilizamos a equação de uma reta (y=ax+b). Portanto, para construir um modelo parabólico, precisamos da equação de uma parábola. Essa é a equação quadrática: y=ax²+bx+c. Alterando a, b e c para β, obtemos a Equação da Regressão Quadrática:
O modelo descrito por esta equação é chamado de Regressão Quadrática. Assim como antes, precisamos apenas encontrar os melhores parâmetros para nossos pontos de dados.
Equação Normal e X̃
Como sempre, a Equação Normal é responsável por encontrar os melhores parâmetros. No entanto, precisamos definir corretamente o X̃.
Já sabemos como construir a matriz X̃ para Regressão Linear Múltipla. Acontece que a matriz X̃ para Regressão Polinomial é construída de forma semelhante. Podemos considerar x² como uma segunda característica. Dessa forma, precisamos adicionar uma nova coluna correspondente à X̃. Ela irá conter os mesmos valores da coluna anterior, porém elevados ao quadrado.
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