O Problema com a Regressão Linear

Antes de definirmos a Regressão Polinomial, vamos analisar o caso em que a Regressão Linear que aprendemos anteriormente não lida bem.

Aqui você pode ver que nosso modelo simples de regressão linear está com um desempenho ruim. Isso acontece porque ele tenta ajustar uma linha reta aos pontos de dados. No entanto, podemos perceber que ajustar uma parábola seria uma escolha muito melhor para nossos pontos.

Equação de Regressão Quadrática

Para construir um modelo de linha reta, utilizamos uma equação de reta (y=ax+b). Portanto, para construir um modelo parabólico, precisamos da equação de uma parábola. Essa é a equação quadrática: y=ax²+bx+c. Alterando a, b e c para β, obtemos a Equação de Regressão Quadrática:

O modelo descrito por esta equação é chamado de Regressão Quadrática. Assim como antes, precisamos apenas encontrar os melhores parâmetros para nossos pontos de dados.

Equação Normal e X̃

Como sempre, a Equação Normal é responsável por encontrar os melhores parâmetros. Mas precisamos definir o X̃ corretamente.

Já sabemos como construir a matriz X̃ para Regressão Linear Múltipla. Acontece que a matriz X̃ para Regressão Polinomial é construída de forma semelhante. Podemos considerar x² como uma segunda variável. Assim, precisamos adicionar uma nova coluna correspondente à X̃. Ela irá conter os mesmos valores da coluna anterior, porém elevados ao quadrado.

O vídeo abaixo mostra como construir a matriz X̃.