O princípio da inclusão-exclusão, também conhecido como fórmula da inclusão-exclusão, é um princípio fundamental da teoria das probabilidades. Ele calcula a probabilidade da união de múltiplos eventos.
Já mencionamos no segundo capítulo da seção anterior que, se eventos aleatórios não se intersectam, então a probabilidade da união dos eventos aleatórios é igual à soma das probabilidades de ocorrência de cada evento aleatório separadamente. Mas como calcular a probabilidade da união de eventos quando eles se intersectam?

Fórmula da inclusão-exclusão

Podemos fazer isso utilizando a seguinte fórmula:

Vamos analisar o exemplo. Imagine que temos 5 bananas, 3 limões, 2 nabos amarelos, 3 nabos vermelhos e 7 maçãs verdes. Calcule a probabilidade de obter uma fruta ou um item amarelo.

Como você pode perceber, uma fruta pode ser um item amarelo, então o evento A (obter um item amarelo) e o evento B (obter uma fruta) se intersectam.

O círculo amarelo inclui todos os itens amarelos, como rabanetes, limões e bananas, enquanto o círculo azul representa todas as frutas, como bananas, limões e maçãs. Algumas frutas, como bananas e limões, podem ser amarelas. A interseção desses círculos mostra que, se simplesmente somarmos as probabilidades, contaremos as frutas amarelas duas vezes. Portanto, é importante subtrair a probabilidade de obter uma fruta amarela.

Assim, podemos calcular a probabilidade correspondente da seguinte forma: