Conteúdo do Curso

Fundamentos da Teoria das Probabilidades

1. Conceitos Básicos da Teoria das Probabilidades

Experimento Estocástico e Evento Aleatório Probabilidade e Suas Propriedades Probabilidade Geométrica Desafio: Resolução da Tarefa Utilizando Probabilidade Geométrica Independência e Incompatibilidade de Eventos Aleatórios Probabilidade Condicional

2. Probabilidade de Eventos Complexos

Princípio da Inclusão-Exclusão Desafio: Resolução da Tarefa Utilizando o Princípio da Inclusão-Exclusão A Regra da Multiplicação da Probabilidade Lei da Probabilidade Total Teorema de Bayes Desafio: Resolvendo a Tarefa Usando o Teorema de Bayes

3. Distribuições Discretas Comumente Utilizadas

Distribuição Binomial Desafio: Resolução de Tarefa Utilizando Distribuição Binomial Distribuição Multinomial Distribuição Geométrica Distribuição de Poisson Desafio: Resolução de Tarefa Utilizando Distribuição de Poisson

4. Distribuições Contínuas Comumente Utilizadas

Distribuição Uniforme Contínua Distribuição Exponencial Desafio: Resolução de Tarefa Utilizando Distribuição Exponencial Distribuição Gaussiana Desafio: Resolvendo Tarefa Usando Distribuição Gaussiana

5. Covariância e Correlação

O Que É Covariância?O Que É Correlação?Desafio: Resolvendo a Tarefa Usando Correlação

A Regra da Multiplicação da Probabilidade

Já consideramos que, se os eventos A e B são independentes, então:
P(A and B) = P(A) *P(B).
Esta fórmula é um caso especial da mais geral regra de multiplicação das probabilidades:

Ela afirma que a probabilidade da ocorrência conjunta de dois eventos, A e B, é igual à probabilidade do evento A multiplicada pela probabilidade condicional do evento B, dado que o evento A ocorreu.

Exemplo

Suponha que você retire duas cartas de um baralho padrão (52 cartas) sem reposição. Qual é a probabilidade de tirar um coração na primeira carta e um ouros na segunda?
Evento A - tirar um coração primeiro. Evento B - tirar um ouros em segundo.


              1234567891011121314151617181920212223242526
            
import numpy as np

# Creating a deck of 52 cards
suits = ['H', 'D', 'C', 'S']  # Hearts, Diamonds, Clubs, Spades
ranks = ['2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', '10', 'J', 'Q', 'K', 'A']
deck = [rank + suit for suit in suits for rank in ranks]

# Counting the number of cards in the deck
total_cards = len(deck)

# Counting the number of hearts and diamonds in the deck
hearts = sum(card[-1] == 'H' for card in deck)
diamonds = sum(card[-1] == 'D' for card in deck)

# Calculating P(A)
p_A = hearts / total_cards

# Calculating P(B|A) 
# We have already removed one heart from the deck
# Total number of cards has become 1 less
# As a result conditional probability can be calculated
p_B_cond_A = diamonds / (total_cards - 1)

# Resulting probability due to multiplication rule
p = p_A * p_B_cond_A
print(f'Resulting probability is {p:.4f}')

Nota

Observe que, na regra da multiplicação das probabilidades, a ordem em que os eventos ocorrem não é importante - podemos considerar tanto a probabilidade P(B)*P(A|B) quanto P(A)*P(B|A).

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Seção 2. Capítulo 3

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