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Fundamentos da Teoria das Probabilidades
Fundamentos da Teoria das Probabilidades
Distribuição de Poisson
Suponha que temos uma sequência de eventos que ocorre em um determinado período de tempo com as seguintes propriedades:
Os eventos são independentes;
A ocorrência simultânea de dois ou mais eventos tem baixa probabilidade (neste caso, a simultaneidade é considerada no contexto da ocorrência de eventos em um intervalo de tempo extremamente pequeno - até segundos);
As características probabilísticas da ocorrência de um evento não dependem do tempo.
Neste caso, esse conjunto de eventos é chamado de processo pontual de Poisson.
Exemplos de processos pontuais de Poisson
Os exemplos de processos pontuais de Poisson são:
a chegada de partículas cósmicas ao contador;
requisições de clientes ao servidor em um determinado dia da semana;
acidentes de trânsito em um determinado trecho da estrada em um determinado dia;
sinistros com clientes de uma determinada seguradora.
Nota
É importante compreender a diferença entre os processos de Bernoulli e de Poisson. No caso do processo de Bernoulli, realizamos experimentos de forma independente e contamos o número de sucessos.
Ao mesmo tempo, o processo de Poisson descreve eventos na natureza sobre os quais não exercemos influência direta, apenas observamos seu surgimento.
Distribuição de Poisson
A distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade discreta que representa o número de eventos que ocorrem em um intervalo de tempo fixo em um processo pontual de Poisson.
Essa distribuição possui um parâmetro que representa o número médio de eventos que ocorrem em uma unidade de tempo.
Exemplo de tarefa
Vamos resolver a seguinte tarefa usando a distribuição de Poisson:
Em um call center, as ligações são recebidas a uma taxa média de 5 ligações por minuto. Qual é a probabilidade de receber de 290 a 310 ligações em uma hora?
from scipy.stats import poisson # Parameters calls_per_minute = 5 # Average rate of calls per minute calls_per_hour = calls_per_minute * 60 # Calculate the probability using the Poisson distribution # We will add probabilities of occurring 290, 291, ..., 310 calls # We can simply add probabilities because events of occuring 290, 291,.. calls # are incompatible probability = 0 for i in range (290, 311): probability = probability+poisson.pmf(i, mu=calls_per_hour) # Print the results print(f'Corresponding probability is: {probability:.4f}')
No código acima, utilizamos o método .pmf() da classe scipy.stats.poisson para calcular a probabilidade em cada um dos pontos 290, 291, ... , 310 e somamos todas essas probabilidades para obter o resultado final.
O parâmetro mu determina o número médio de acidentes durante um período de tempo.
Se desejar calcular a probabilidade para um período de tempo diferente, então no parâmetro mu, especifique o número médio de eventos no período desejado.
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