Distribuição de Poisson
Suponha que temos uma sequência de eventos que ocorre em um determinado período de tempo com as seguintes propriedades:
- Os eventos são independentes;
- A ocorrência simultânea de dois ou mais eventos tem baixa probabilidade (neste caso, a simultaneidade é considerada no contexto da ocorrência de eventos em um intervalo de tempo extremamente pequeno - até segundos);
- As características probabilísticas da ocorrência de um evento não dependem do tempo.
Neste caso, esse conjunto de eventos é chamado de processo pontual de Poisson.
Exemplos de processos pontuais de Poisson
Os exemplos de processos pontuais de Poisson são:
- a chegada de partículas cósmicas ao contador;
- requisições de clientes ao servidor em um determinado dia da semana;
- acidentes de trânsito em um determinado trecho da estrada em um determinado dia;
- sinistros com clientes de uma determinada seguradora.
Nota
É importante compreender a diferença entre os processos de Bernoulli e de Poisson. No caso do processo de Bernoulli, realizamos experimentos de forma independente e contamos o número de sucessos.
Ao mesmo tempo, o processo de Poisson descreve eventos na natureza sobre os quais não exercemos influência direta, apenas observamos seu surgimento.
Distribuição de Poisson
A distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade discreta que representa o número de eventos que ocorrem em um intervalo de tempo fixo em um processo pontual de Poisson.
Essa distribuição possui um parâmetro que representa o número médio de eventos que ocorrem em uma unidade de tempo.
Exemplo de tarefa
Vamos resolver a seguinte tarefa usando a distribuição de Poisson:
Em um call center, as ligações são recebidas a uma taxa média de 5 ligações por minuto. Qual é a probabilidade de receber de 290 a 310 ligações em uma hora?
12345678910111213141516from scipy.stats import poisson # Parameters calls_per_minute = 5 # Average rate of calls per minute calls_per_hour = calls_per_minute * 60 # Calculate the probability using the Poisson distribution # We will add probabilities of occurring 290, 291, ..., 310 calls # We can simply add probabilities because events of occuring 290, 291,.. calls # are incompatible probability = 0 for i in range (290, 311): probability = probability+poisson.pmf(i, mu=calls_per_hour) # Print the results print(f'Corresponding probability is: {probability:.4f}')
No código acima, utilizamos o método .pmf() da classe scipy.stats.poisson para calcular a probabilidade em cada um dos pontos 290, 291, ... , 310 e somamos todas essas probabilidades para obter o resultado final.
O parâmetro mu determina o número médio de acidentes durante um período de tempo.
Se desejar calcular a probabilidade para um período de tempo diferente, então no parâmetro mu, especifique o número médio de eventos no período desejado.
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- Os eventos são independentes;
- A ocorrência simultânea de dois ou mais eventos tem baixa probabilidade (neste caso, a simultaneidade é considerada no contexto da ocorrência de eventos em um intervalo de tempo extremamente pequeno - até segundos);
- As características probabilísticas da ocorrência de um evento não dependem do tempo.
Neste caso, esse conjunto de eventos é chamado de processo pontual de Poisson.
Exemplos de processos pontuais de Poisson
Os exemplos de processos pontuais de Poisson são:
- a chegada de partículas cósmicas ao contador;
- requisições de clientes ao servidor em um determinado dia da semana;
- acidentes de trânsito em um determinado trecho da estrada em um determinado dia;
- sinistros com clientes de uma determinada seguradora.
Nota
É importante compreender a diferença entre os processos de Bernoulli e de Poisson. No caso do processo de Bernoulli, realizamos experimentos de forma independente e contamos o número de sucessos.
Ao mesmo tempo, o processo de Poisson descreve eventos na natureza sobre os quais não exercemos influência direta, apenas observamos seu surgimento.
Distribuição de Poisson
A distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade discreta que representa o número de eventos que ocorrem em um intervalo de tempo fixo em um processo pontual de Poisson.
Essa distribuição possui um parâmetro que representa o número médio de eventos que ocorrem em uma unidade de tempo.
Exemplo de tarefa
Vamos resolver a seguinte tarefa usando a distribuição de Poisson:
Em um call center, as ligações são recebidas a uma taxa média de 5 ligações por minuto. Qual é a probabilidade de receber de 290 a 310 ligações em uma hora?
12345678910111213141516from scipy.stats import poisson # Parameters calls_per_minute = 5 # Average rate of calls per minute calls_per_hour = calls_per_minute * 60 # Calculate the probability using the Poisson distribution # We will add probabilities of occurring 290, 291, ..., 310 calls # We can simply add probabilities because events of occuring 290, 291,.. calls # are incompatible probability = 0 for i in range (290, 311): probability = probability+poisson.pmf(i, mu=calls_per_hour) # Print the results print(f'Corresponding probability is: {probability:.4f}')
No código acima, utilizamos o método .pmf() da classe scipy.stats.poisson para calcular a probabilidade em cada um dos pontos 290, 291, ... , 310 e somamos todas essas probabilidades para obter o resultado final.
O parâmetro mu determina o número médio de acidentes durante um período de tempo.
Se desejar calcular a probabilidade para um período de tempo diferente, então no parâmetro mu, especifique o número médio de eventos no período desejado.
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