Conteúdo do Curso

Fundamentos da Teoria das Probabilidades

1. Conceitos Básicos da Teoria das Probabilidades

Experimento Estocástico e Evento Aleatório Probabilidade e Suas Propriedades Probabilidade Geométrica Desafio: Resolução da Tarefa Utilizando Probabilidade Geométrica Independência e Incompatibilidade de Eventos Aleatórios Probabilidade Condicional

2. Probabilidade de Eventos Complexos

Princípio da Inclusão-Exclusão Desafio: Resolução da Tarefa Utilizando o Princípio da Inclusão-Exclusão A Regra da Multiplicação da Probabilidade Lei da Probabilidade Total Teorema de Bayes Desafio: Resolvendo a Tarefa Usando o Teorema de Bayes

3. Distribuições Discretas Comumente Utilizadas

Distribuição Binomial Desafio: Resolução de Tarefa Utilizando Distribuição Binomial Distribuição Multinomial Distribuição Geométrica Distribuição de Poisson Desafio: Resolução de Tarefa Utilizando Distribuição de Poisson

4. Distribuições Contínuas Comumente Utilizadas

Distribuição Uniforme Contínua Distribuição Exponencial Desafio: Resolução de Tarefa Utilizando Distribuição Exponencial Distribuição Gaussiana Desafio: Resolvendo Tarefa Usando Distribuição Gaussiana

5. Covariância e Correlação

O Que É Covariância?O Que É Correlação?Desafio: Resolvendo a Tarefa Usando Correlação

Probabilidade Condicional

Probabilidade condicional é a probabilidade de um evento ocorrer, dado que outro evento já ocorreu. Representa a probabilidade atualizada com base no conhecimento ou informação sobre a ocorrência de outro evento.
A probabilidade condicional de A dado B é definida da seguinte forma:

Se os eventos A e B são independentes, então
P(A intersection B) = P(A)*P(B),
e, como resultado, a probabilidade condicional P(A|B)=P(A).

Nota

Faz sentido introduzir uma probabilidade condicional apenas se P(B) for diferente de zero.

Vamos analisar o exemplo.

Uma família tem 5 filhos, e cada filho tem a mesma probabilidade de ser menino ou menina, com probabilidade de 50%.

Dado que pelo menos um dos filhos é uma menina, calcule a probabilidade de que o filho mais velho seja um menino.

Para resolver isso, utilize a probabilidade condicional, onde:

Evento A - O filho mais velho é um menino.
Evento B - Há pelo menos uma menina entre os 5 filhos.


              123456789101112131415161718192021222324252627
            
import numpy as np

# Firstly let's calculate the number of all possible outcomes 
# There are 5 children, each child can be a boy or a girl.
num_combinations = 2**5

# Let's consider event B
# There is only one possible variant when there are no girls in the family
num_B = num_combinations - 1 
p_B = num_B / num_combinations

# Now let's consider event A intersection event B
# We fix the fact that the eldest child is a boy, in this case there are four children
num_comb_4_children = 2**4

# Now we can calculate number of combinations when the eldest child is a boy 
# and there is at least one girl

# There is only one combination when the eldest child is a boy and there are no girls
num_A_and_B = num_comb_4_children - 1 
p_A_and_B = num_A_and_B / num_combinations

# At least we can calculate conditional probability
cond_prob = p_A_and_B / p_B

# Print the results
print(f'Probability that the eldest is a boy and there is at least one girl is {cond_prob:.4f}')

Tudo estava claro?

Obrigado pelo seu feedback!

Seção 1. Capítulo 6

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