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Desafio: Cálculo de uma SVD
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A Decomposição em Valores Singulares (SVD) é uma técnica de fatoração de matrizes utilizada em sistemas de recomendação para analisar e comprimir grandes matrizes esparsas de usuário-item. Ao fatorar uma matriz A em três matrizes U, Sigma e V^T, a SVD revela padrões e relações ocultas. É possível aproximar a matriz original mantendo apenas os k maiores valores singulares e os vetores correspondentes, o que captura as informações mais significativas e reduz o ruído.
A tarefa consiste em implementar uma função compute_svd_recommendation que:
- Receba como entrada uma matriz de avaliações usuário-item (array numpy 2D) e um inteiro
k(número de fatores latentes); - Fatore a matriz usando SVD em (U), Sigma e V^T;
- Construa uma aproximação de posto
kda matriz original utilizando apenas oskmaiores valores singulares e vetores correspondentes; - Retorne a matriz reconstruída (como um array numpy) que pode ser utilizada para recomendações.
Solução
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