Um dos principais benefícios da Transformada de Fourier é permitir a realização de filtragem passa-alta e passa-baixa.

Após aplicarmos a Transformada de Fourier:

dft = np.fft.fft2(image)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)

é necessário criar uma máscara de filtragem

Filtragem Passa-Baixa (Desfoque)

Um filtro passa-baixa remove componentes de alta frequência, resultando em uma imagem borrada. Máscara passa-baixa:

rows, cols = image.shape 
crow, ccol = rows // 2, cols // 2 

mask = np.zeros((rows, cols), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1

• rows, cols = image.shape: recupera o número de linhas e colunas da imagem em escala de cinza;
• crow, ccol = rows // 2, cols // 2: calcula as coordenadas centrais da imagem;
• mask = np.zeros((rows, cols), np.uint8): cria uma máscara de zeros com as mesmas dimensões da imagem;
• mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1: define uma região quadrada de 60×60 no centro da máscara como 1, permitindo apenas a passagem dos componentes de baixa frequência (próximos ao centro do domínio da frequência) enquanto filtra os detalhes de alta frequência.

Filtragem Passa-Alta (Detecção de Bordas)

Um filtro passa-alta remove componentes de baixa frequência e realça as bordas. Máscara passa-alta:

highpass_mask = np.ones((rows, cols), np.uint8)
highpass_mask[crow-5:crow+5, ccol-5:ccol+5] = 0

• highpass_mask = np.ones((rows, cols), np.uint8): inicializa uma máscara de uns com as mesmas dimensões da imagem, permitindo que todas as frequências passem inicialmente;
• highpass_mask[crow-5:crow+5, ccol-5:ccol+5] = 0: define um pequeno quadrado 10×10 no centro (região de baixa frequência) como zero, bloqueando efetivamente essas frequências.

Aplicando o filtro

Após criar a máscara, é necessário aplicar o filtro e transformar a imagem de volta para o domínio espacial:

dft_filtered = dft_shift * mask

dft_inverse = np.fft.ifftshift(dft_filtered) # Inverse shifting
image_filtered = np.fft.ifft2(dft_inverse) # Inverse transformation
image_filtered = np.abs(image_filtered) # Remove negative values

• dft_filtered = dft_shift * mask: aplica a máscara no domínio da frequência (por exemplo, passa-baixa ou passa-alta) por multiplicação elemento a elemento com o DFT deslocado da imagem;
• dft_inverse = np.fft.ifftshift(dft_filtered): reverte o deslocamento aplicado anteriormente para retornar os componentes de frequência às suas posições originais;
• image_filtered = np.fft.ifft2(dft_inverse): calcula a Transformada Inversa de Fourier para converter os dados de frequência filtrados de volta ao domínio espacial;
• image_filtered = np.abs(image_filtered): obtém o valor absoluto para remover quaisquer componentes imaginários residuais, resultando em uma imagem filtrada com valores reais.