Um dos principais benefícios da Transformada de Fourier é permitir a realização de filtragem passa-alta e passa-baixa.

Após aplicarmos a Transformada de Fourier:

é necessário criar uma máscara de filtragem

Filtragem Passa-Baixa (Desfoque)

Um filtro passa-baixa remove componentes de alta frequência, resultando em uma imagem desfocada. Máscara passa-baixa:

• rows, cols = image.shape: retrieves the number of rows and columns from the grayscale image;

• crow, ccol = rows // 2, cols // 2: computes the center coordinates of the image;

• mask = np.zeros((rows, cols), np.uint8): creates a mask of zeros with the same dimensions as the image;

• mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1: sets a 60×60 square region at the center of the mask to 1, allowing only the low-frequency components (near the center of the frequency domain) to pass through while filtering out high-frequency details.

Filtragem Passa-Alta (Detecção de Bordas)

Um filtro passa-alta remove componentes de baixa frequência e realça as bordas. Máscara passa-alta:

• highpass_mask = np.ones((rows, cols), np.uint8): inicializa uma máscara de uns com as mesmas dimensões da imagem, permitindo que todas as frequências passem inicialmente;

• highpass_mask[crow-5:crow+5, ccol-5:ccol+5] = 0: define um pequeno quadrado de 10×10 no centro (região de baixa frequência) como zero, bloqueando efetivamente essas frequências.

Aplicando o filtro

Após criar a máscara, é necessário aplicar um filtro e transformar a foto de volta para o domínio espacial:

• dft_filtered = dft_shift * mask: aplica a máscara no domínio da frequência (por exemplo, passa-baixa ou passa-alta) por meio da multiplicação elemento a elemento com o DFT deslocado da imagem;

• dft_inverse = np.fft.ifftshift(dft_filtered): reverte o deslocamento aplicado anteriormente para retornar os componentes de frequência às suas posições originais;

• image_filtered = np.fft.ifft2(dft_inverse): calcula a Transformada Inversa de Fourier para converter os dados de frequência filtrados de volta ao domínio espacial;

• image_filtered = np.abs(image_filtered): obtém o valor absoluto para remover quaisquer componentes imaginários residuais, resultando em uma imagem filtrada com valores reais.