Summary  
The chapter explains how to compute a 2D Fourier transform of array data using NumPy’s fft2 and fftshift functions, then derive and scale the magnitude spectrum via abs and log for visualization.  

General domain of usage  
Image processing

Permite transformar uma imagem do **domínio espacial** (onde os valores dos pixels são representados diretamente) para o **domínio da frequência** (onde padrões e estruturas são analisados com base em sua frequência). Isso é útil para tarefas como **filtragem de imagem, detecção de bordas e redução de ruído**.

Primeiro, é necessário converter a imagem para **tons de cinza**:


Para calcular a **transformada de Fourier 2D**:

Aqui, `fft2()` converte a imagem do **domínio espacial** para o **domínio da frequência**, e `fftshift()` move os componentes de baixa frequência para o centro.

Para visualizar o **espectro de magnitude**:

Como a transformada de Fourier gera **números complexos**, utilizamos os **valores absolutos (`np.abs()`)** para uma visualização significativa.

A função `np.log` melhora a visibilidade, pois os valores de magnitude bruta variam bastante em escala.


import unittest
import numpy as np
import cv2
import importlib

def _dynamic_test(test_case, condition, success_message, failure_message):
    if condition:
        test_case._testMethodName = success_message
        test_case.assertTrue(True, success_message)
    else:
        test_case._testMethodName = failure_message
        test_case.fail(failure_message)

class TestImageProcessing(unittest.TestCase):
    
    @classmethod
    def setUpClass(cls):
        global user_code
        user_code = importlib.import_module("user_code")
    
    def test_variables_existence_and_types(self):
        """Check all necessary variables are declared and have correct types."""

        variables_to_check = {
            'gray_image': np.ndarray,
            'dft': np.ndarray,
            'dft_shift': np.ndarray,
            'magnitude_spectrum': np.ndarray
        }

        for var_name, expected_type in variables_to_check.items():
            with self.subTest(variable=var_name):
                var = getattr(user_code, var_name, None)
                condition = var is not None and isinstance(var, expected_type)
                if var is None:
                    failure_message = f"The variable `{var_name}` is not declared."
                elif not isinstance(var, expected_type):
                    failure_message = f"The variable `{var_name}` should be of type `{expected_type.__name__}`, but got `{type(var).__name__}`."
                else:
                    failure_message = ""
                _dynamic_test(
                    self,
                    condition,
                    f"The variable `{var_name}` exists and has the correct type `{expected_type.__name__}`.",
                    failure_message
                )

    def test_grayscale_conversion(self):
        """Check if the image is correctly converted to grayscale."""
        condition = len(user_code.gray_image.shape) == 2
        _dynamic_test(
            self,
            condition,
            "Grayscale image has 2 dimensions.",
            "Grayscale image should have 2 dimensions."
        )
    
    def test_dft_computation(self):
        """Check if the DFT is computed and has the correct shape."""
        condition = user_code.dft.shape == user_code.gray_image.shape
        _dynamic_test(
            self,
            condition,
            "DFT has the same shape as the grayscale image.",
            "DFT should have the same shape as the grayscale image."
        )
    
    def test_dft_shift_computation(self):
        """Check if the DFT shift is correctly computed."""
        condition = user_code.dft_shift.shape == user_code.dft.shape
        _dynamic_test(
            self,
            condition,
            "DFT shift has the same shape as the DFT.",
            "DFT shift should have the same shape as the DFT."
        )
    
    def test_magnitude_spectrum_computation(self):
        """Check if the magnitude spectrum is computed correctly."""
        condition = user_code.magnitude_spectrum.shape == user_code.gray_image.shape
        _dynamic_test(
            self,
            condition,
            "Magnitude spectrum has the same shape as the grayscale image.",
            "Magnitude spectrum should have the same shape as the grayscale image."
        )
    
    def test_magnitude_spectrum_values(self):
        """Ensure the magnitude spectrum contains valid values."""
        condition = np.all(user_code.magnitude_spectrum >= 0)
        _dynamic_test(
            self,
            condition,
            "Magnitude spectrum contains non-negative values.",
            "Magnitude spectrum should contain non-negative values."
        )

if __name__ == "__main__":
    unittest.main()


test_code.py

Introdução abrangente à Visão Computacional, com foco na percepção e interpretação de dados visuais por máquinas. Abrange pré-processamento de imagens, extração de características, detecção de objetos e técnicas de aprendizado profundo utilizadas em sistemas de visão modernos.

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Transformada de Fourier

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