PCA-intuitionen
Principal component analysis (PCA) är en kraftfull teknik som identifierar nya axlar – kallade huvudkomponenter – vilka är riktningar i dina data som fångar mest varians.
PCA behåller de riktningar där dina data varierar mest, eftersom dessa fångar de viktigaste mönstren och strukturerna.
Tänk på PCA som att lysa med en ficklampa på ett 3D-objekt och undersöka skuggan på en vägg. Ljuskällans vinkel förändrar skuggans detaljer. PCA hittar den bästa vinkeln så att skuggan, eller projection, avslöjar mest om objektets form. På liknande sätt projicerar PCA dina data på nya axlar för att bevara så mycket variation som möjligt.
12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Generate a simple 2D dataset np.random.seed(0) mean = [0, 0] cov = [[3, 2], [2, 2]] # Covariance matrix X = np.random.multivariate_normal(mean, cov, 200) # Compute the mean of the data mean_vector = np.mean(X, axis=0) # Compute the covariance matrix and its eigenvectors cov_matrix = np.cov(X.T) eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(cov_matrix) # First principal component (direction of maximum variance) pc1 = eigenvectors[:, np.argmax(eigenvalues)] # Plot the data plt.figure(figsize=(8,6)) plt.scatter(X[:,0], X[:,1], alpha=0.3, label="Data points") plt.quiver( mean_vector[0], mean_vector[1], pc1[0], pc1[1], angles='xy', scale_units='xy', scale=1.5, color='red', width=0.01, label="First principal component" ) plt.xlabel("Feature 1") plt.ylabel("Feature 2") plt.title("Direction of Maximum Variance (First Principal Component)") plt.legend() plt.axis("equal") plt.show()
Genom att identifiera de riktningar där dina data varierar mest möjliggör PCA dimensionsreduktion samtidigt som den viktigaste informationen bevaras. Fokusering på dessa riktningar med maximal varians säkerställer att strukturen och mönstren i din datamängd förblir tydliga. Denna förståelse förbereder dig för att utforska den matematiska grunden för PCA i kommande avsnitt.
Tack för dina kommentarer!
Fråga AI
Fråga AI
Fråga vad du vill eller prova någon av de föreslagna frågorna för att starta vårt samtal
Can you explain how the principal components are calculated in PCA?
What does the red arrow in the plot represent?
How does PCA help with dimensionality reduction?
Awesome!
Completion rate improved to 8.33PCA-intuitionen
Svep för att visa menyn
Principal component analysis (PCA) är en kraftfull teknik som identifierar nya axlar – kallade huvudkomponenter – vilka är riktningar i dina data som fångar mest varians.
PCA behåller de riktningar där dina data varierar mest, eftersom dessa fångar de viktigaste mönstren och strukturerna.
Tänk på PCA som att lysa med en ficklampa på ett 3D-objekt och undersöka skuggan på en vägg. Ljuskällans vinkel förändrar skuggans detaljer. PCA hittar den bästa vinkeln så att skuggan, eller projection, avslöjar mest om objektets form. På liknande sätt projicerar PCA dina data på nya axlar för att bevara så mycket variation som möjligt.
12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # Generate a simple 2D dataset np.random.seed(0) mean = [0, 0] cov = [[3, 2], [2, 2]] # Covariance matrix X = np.random.multivariate_normal(mean, cov, 200) # Compute the mean of the data mean_vector = np.mean(X, axis=0) # Compute the covariance matrix and its eigenvectors cov_matrix = np.cov(X.T) eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(cov_matrix) # First principal component (direction of maximum variance) pc1 = eigenvectors[:, np.argmax(eigenvalues)] # Plot the data plt.figure(figsize=(8,6)) plt.scatter(X[:,0], X[:,1], alpha=0.3, label="Data points") plt.quiver( mean_vector[0], mean_vector[1], pc1[0], pc1[1], angles='xy', scale_units='xy', scale=1.5, color='red', width=0.01, label="First principal component" ) plt.xlabel("Feature 1") plt.ylabel("Feature 2") plt.title("Direction of Maximum Variance (First Principal Component)") plt.legend() plt.axis("equal") plt.show()
Genom att identifiera de riktningar där dina data varierar mest möjliggör PCA dimensionsreduktion samtidigt som den viktigaste informationen bevaras. Fokusering på dessa riktningar med maximal varians säkerställer att strukturen och mönstren i din datamängd förblir tydliga. Denna förståelse förbereder dig för att utforska den matematiska grunden för PCA i kommande avsnitt.
Tack för dina kommentarer!
