Svep för att visa menyn

Grundläggande Linjär Algebra med NumPy

Linjär algebra är en grundläggande gren av matematik som spelar en avgörande roll inom olika områden, inklusive maskininlärning, djupinlärning och dataanalys.

Vektorer och Matriser

Inom linjär algebra är en vektor en ordnad uppsättning av värden. 1D NumPy-arrayer kan effektivt representera vektorer. En matris är en tvådimensionell array av siffror, som kan representeras av en 2D-array i NumPy.

Vi har redan täckt vektor- och matrisaddition och subtraktion, samt skalär multiplikation, i kapitlet "Grundläggande Matematiska Operationer". Här kommer vi att fokusera på andra operationer.

Transponering

Transponering är en operation som vänder en matris över dess diagonal. Med andra ord, den omvandlar raderna i matrisen till kolumner och kolumnerna till rader.

Du kan transponera en matris med hjälp av .T attributet av en NumPy array:


              12345
            
import numpy as np
matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# Transposing a matrix
transposed_matrix = matrix.T
print(transposed_matrix)

Punktprodukt

Punktprodukten är kanske den mest använda operationen inom linjär algebra i maskin- och djupinlärning. Punktprodukten av två vektorer (som måste ha ett lika antal element) är summan av deras elementvisa produkter. Resultatet är en skalar:

Matris Multiplikation

Matris multiplikation är endast definierad om antalet kolumner i den första matrisen är lika med antalet rader i den andra matrisen. Den resulterande matrisen kommer att ha samma antal rader som den första matrisen och samma antal kolumner som den andra matrisen.

Som du kan se, är varje element i den resulterande matrisen skalärprodukten av två vektorer. Radnumret för elementet motsvarar numret på radvektorn i den första matrisen, och kolumnnumret motsvarar numret på kolumnvektorn i den andra matrisen.

Antalet kolumner i den första matrisen måste vara lika med antalet rader i den andra matrisen, eftersom skalärprodukten kräver att de två vektorerna har samma antal element.

Skalärprodukt och Matris Multiplikation i NumPy

NumPy tillhandahåller funktionen dot() för både skalärprodukt och matris multiplikation. Denna funktion tar två arrayer som sina argument.

Du kan dock också använda @ operatorn mellan två arrayer för att uppnå samma resultat.


              12345678910111213
            
import numpy as np
vector_1 = np.array([1, 2, 3])
vector_2 = np.array([4, 5, 6])
# Dot product using the dot() function
print(np.dot(vector_1, vector_2))
# Dot product using the @ operator
print(vector_1 @ vector_2)
matrix_1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
matrix_2 = np.array([[7, 10], [8, 11], [9, 12]])
# Matrix multiplication using the dot() function
print(np.dot(matrix_1, matrix_2))
# Matrix multiplication using the @ operator
print(matrix_1 @ matrix_2)

Om det högra argumentet i matris-multiplikation är en vektor (1D-array), behandlar NumPy det som en matris där den sista dimensionen är 1. Till exempel, när man multiplicerar en 6x4 matris med en vektor med 4 element, betraktas vektorn som en 4x1 matris.

Om det vänstra argumentet i matris-multiplikation är en vektor, behandlar NumPy det som en matris där den första dimensionen är 1. Till exempel, när man multiplicerar en vektor med 4 element med en 4x6 matris, betraktas vektorn som en 1x4 matris.

Bilden nedan visar strukturen av exam_scores och coefficients arrayerna som används i uppgiften:

Uppgift

Swipe to start coding

Du arbetar med exam_scores-arrayen, som innehåller simulerade provresultat för tre studenter (varje rad representerar en student) över tre ämnen (varje kolumn representerar ett ämne).

Multiplicera poängen för varje ämnesprov med respektive koefficient.
Lägg till de resulterande poängen för varje student för att beräkna deras slutgiltiga poäng.
Beräkna skalärprodukten mellan exam_scores och coefficients.

Detta ger dig de slutgiltiga poängen för alla studenter baserat på de viktade bidragen av deras ämnespoäng.

Lösning

Byt till skrivbordet för praktisk övningFortsätt där du är med ett av alternativen nedan

Var allt tydligt?

Tack för dina kommentarer!

Avsnitt 4. Kapitel 4

Fråga AI

Fråga vad du vill eller prova någon av de föreslagna frågorna för att starta vårt samtal

Grundläggande Linjär Algebra med NumPy

Linjär algebra är en grundläggande gren av matematik som spelar en avgörande roll inom olika områden, inklusive maskininlärning, djupinlärning och dataanalys.

Vektorer och Matriser

Transponering

Transponering är en operation som vänder en matris över dess diagonal. Med andra ord, den omvandlar raderna i matrisen till kolumner och kolumnerna till rader.

Du kan transponera en matris med hjälp av .T attributet av en NumPy array:


              12345
            
import numpy as np
matrix = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# Transposing a matrix
transposed_matrix = matrix.T
print(transposed_matrix)

Punktprodukt

Matris Multiplikation

Antalet kolumner i den första matrisen måste vara lika med antalet rader i den andra matrisen, eftersom skalärprodukten kräver att de två vektorerna har samma antal element.

Skalärprodukt och Matris Multiplikation i NumPy

NumPy tillhandahåller funktionen dot() för både skalärprodukt och matris multiplikation. Denna funktion tar två arrayer som sina argument.

Du kan dock också använda @ operatorn mellan två arrayer för att uppnå samma resultat.


              12345678910111213
            
import numpy as np
vector_1 = np.array([1, 2, 3])
vector_2 = np.array([4, 5, 6])
# Dot product using the dot() function
print(np.dot(vector_1, vector_2))
# Dot product using the @ operator
print(vector_1 @ vector_2)
matrix_1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
matrix_2 = np.array([[7, 10], [8, 11], [9, 12]])
# Matrix multiplication using the dot() function
print(np.dot(matrix_1, matrix_2))
# Matrix multiplication using the @ operator
print(matrix_1 @ matrix_2)

Bilden nedan visar strukturen av exam_scores och coefficients arrayerna som används i uppgiften:

Uppgift

Swipe to start coding

Du arbetar med exam_scores-arrayen, som innehåller simulerade provresultat för tre studenter (varje rad representerar en student) över tre ämnen (varje kolumn representerar ett ämne).

Multiplicera poängen för varje ämnesprov med respektive koefficient.
Lägg till de resulterande poängen för varje student för att beräkna deras slutgiltiga poäng.
Beräkna skalärprodukten mellan exam_scores och coefficients.

Detta ger dig de slutgiltiga poängen för alla studenter baserat på de viktade bidragen av deras ämnespoäng.

Lösning

Byt till skrivbordet för praktisk övningFortsätt där du är med ett av alternativen nedan

Var allt tydligt?

Tack för dina kommentarer!

Avsnitt 4. Kapitel 4

Byt till skrivbordet för praktisk övningFortsätt där du är med ett av alternativen nedan