Summary  
This chapter shows how to implement code to calculate conditional probability and Bayes’ theorem—computing joint, marginal, and posterior probabilities—and printing the results.

General domain of usage  
Medical testing

## Villkorlig sannolikhet

Villkorlig sannolikhet mäter sannolikheten för att en händelse inträffar givet att en annan händelse redan har inträffat.

**Formel:**

$$
P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
$$

P_A_and_B = 0.1  # Probability late AND raining
P_B = 0.2        # Probability raining

P_A_given_B = P_A_and_B / P_B
print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.2f}")  # Output: 0.5

**Tolkning:**
om det regnar är det 50% sannolikhet att du kommer att komma för sent till arbetet.

## Bayes sats

Bayes sats hjälper oss att hitta $P(A|B)$ när det är svårt att mäta direkt, genom att relatera det till $P(B|A)$ som ofta är lättare att uppskatta.

**Formel:**

$$
P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \cdot P(A)}{P(B)}
$$

Där:

* $$P(A \mid B)$$ – sannolikheten för A givet B (målet);
* $$P(B \mid A)$$ – sannolikheten för B givet A;
* $$P(A)$$ – prior sannolikhet för A;
* $$P(B)$$ – total sannolikhet för B.

**Utveckling av $$P(B)$$**

$$
P(B) = P(B \mid A) P(A) + P(B \mid \neg A) P(\neg A)
$$

P_A = 0.01                # Disease prevalence
P_not_A = 1 - P_A
P_B_given_A = 0.99        # Sensitivity
P_B_given_not_A = 0.05    # False positive rate

# Total probability of testing positive
P_B = (P_B_given_A * P_A) + (P_B_given_not_A * P_not_A)
print(f"P(B) = {P_B:.4f}")  # Output: 0.0594

# Apply Bayes’ Theorem
P_A_given_B = (P_B_given_A * P_A) / P_B
print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.4f}")  # Output: 0.1672

**Tolkning:**
Även om du testar positivt är det bara cirka 16,7% sannolikhet att du faktiskt har sjukdomen.

## Viktiga insikter

* Villkorlig sannolikhet beräknar sannolikheten för att A inträffar givet att vi vet att B har inträffat;
* Bayes sats vänder på villkorliga sannolikheter för att uppdatera antaganden när direkt mätning är svår;
* Båda är avgörande inom datavetenskap, medicinska tester och maskininlärning.

Behärska de matematiska grunderna som är avgörande för data science. Utforska centrala begrepp inom funktioner, analys, linjär algebra, sannolikhet och dimensionsreduktion. Bygg både teoretisk förståelse och praktisk kodningsvana för att stärka din förmåga att analysera data, modellera komplexa system och tillämpa avancerade tekniker inom maskininlärning.

Utforska grunderna för matematiska funktioner. Lär dig olika typer av algebraiska och transcendenta funktioner, deras egenskaper och hur de implementeras i Python för att lösa verkliga problem.

Behärska begreppen mängder och serier, från grundläggande operationer till praktiska tillämpningar. Få praktisk erfarenhet av att implementera mängdoperationer och arbeta med aritmetiska och geometriska serier i Python.

Utveckla en gedigen förståelse för gränsvärden, derivator, integraler och partiella derivator. Knyt samman teori och praktik genom att implementera dessa begrepp i Python och tillämpa dem på optimering med hjälp av gradientnedstigning.

Bygg gedigna kunskaper om vektorer, matriser och transformationer. Lär dig dekompositionsmetoder och egenvärdesanalys, samtidigt som begreppen förstärks med Python-programmeringsutmaningar och praktiska tillämpningar inom data science.

Fördjupa dig i sannolikhetsteori och statistik. Studera betingad sannolikhet, Bayes sats och statistiska mått. Implementera centrala koncept i Python, simulera fördelningar och stärk dina färdigheter genom utmaningar och frågesporter.

Implementering av Villkorlig Sannolikhet och Bayes Sats i Python

Villkorlig sannolikhet

Bayes sats

Viktiga insikter