Lära Implementering av Villkorlig Sannolikhet och Bayes Sats i Python

Villkorlig sannolikhet

Villkorlig sannolikhet mäter sannolikheten för att en händelse inträffar givet att en annan händelse redan har inträffat.

Formel:

P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}


              12345
            
P_A_and_B = 0.1  # Probability late AND raining
P_B = 0.2        # Probability raining

P_A_given_B = P_A_and_B / P_B
print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.2f}")  # Output: 0.5

Tolkning: om det regnar är det 50% sannolikhet att du kommer att komma för sent till arbetet.

Bayes sats

Bayes sats hjälper oss att hitta $P(A|B)$ när det är svårt att mäta direkt, genom att relatera det till $P(B|A)$ som ofta är lättare att uppskatta.

Formel:

P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \cdot P(A)}{P(B)}

Där:

$P(A \mid B)$ – sannolikheten för A givet B (målet);
$P(B \mid A)$ – sannolikheten för B givet A;
$P(A)$ – prior sannolikhet för A;
$P(B)$ – total sannolikhet för B.

Utveckling av $P(B)$

P(B) = P(B \mid A) P(A) + P(B \mid \neg A) P(\neg A)


              123456789101112
            
P_A = 0.01                # Disease prevalence
P_not_A = 1 - P_A
P_B_given_A = 0.99        # Sensitivity
P_B_given_not_A = 0.05    # False positive rate

# Total probability of testing positive
P_B = (P_B_given_A * P_A) + (P_B_given_not_A * P_not_A)
print(f"P(B) = {P_B:.4f}")  # Output: 0.0594

# Apply Bayes’ Theorem
P_A_given_B = (P_B_given_A * P_A) / P_B
print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.4f}")  # Output: 0.1672

Tolkning: Även om du testar positivt är det bara cirka 16,7% sannolikhet att du faktiskt har sjukdomen.

Viktiga insikter

Villkorlig sannolikhet beräknar sannolikheten för att A inträffar givet att vi vet att B har inträffat;
Bayes sats vänder på villkorliga sannolikheter för att uppdatera antaganden när direkt mätning är svår;
Båda är avgörande inom datavetenskap, medicinska tester och maskininlärning.

Var allt tydligt?

Tack för dina kommentarer!

Avsnitt 5. Kapitel 4

Fråga AI

Fråga vad du vill eller prova någon av de föreslagna frågorna för att starta vårt samtal

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

Svep för att visa menyn

Villkorlig sannolikhet

Villkorlig sannolikhet mäter sannolikheten för att en händelse inträffar givet att en annan händelse redan har inträffat.

Formel:

P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}


              12345
            
P_A_and_B = 0.1  # Probability late AND raining
P_B = 0.2        # Probability raining

P_A_given_B = P_A_and_B / P_B
print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.2f}")  # Output: 0.5

Tolkning: om det regnar är det 50% sannolikhet att du kommer att komma för sent till arbetet.

Bayes sats

Bayes sats hjälper oss att hitta $P(A|B)$ när det är svårt att mäta direkt, genom att relatera det till $P(B|A)$ som ofta är lättare att uppskatta.

Formel:

P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \cdot P(A)}{P(B)}

Där:

$P(A \mid B)$ – sannolikheten för A givet B (målet);
$P(B \mid A)$ – sannolikheten för B givet A;
$P(A)$ – prior sannolikhet för A;
$P(B)$ – total sannolikhet för B.

Utveckling av $P(B)$

P(B) = P(B \mid A) P(A) + P(B \mid \neg A) P(\neg A)


              123456789101112
            
P_A = 0.01                # Disease prevalence
P_not_A = 1 - P_A
P_B_given_A = 0.99        # Sensitivity
P_B_given_not_A = 0.05    # False positive rate

# Total probability of testing positive
P_B = (P_B_given_A * P_A) + (P_B_given_not_A * P_not_A)
print(f"P(B) = {P_B:.4f}")  # Output: 0.0594

# Apply Bayes’ Theorem
P_A_given_B = (P_B_given_A * P_A) / P_B
print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.4f}")  # Output: 0.1672

Tolkning: Även om du testar positivt är det bara cirka 16,7% sannolikhet att du faktiskt har sjukdomen.

Viktiga insikter

Villkorlig sannolikhet beräknar sannolikheten för att A inträffar givet att vi vet att B har inträffat;
Bayes sats vänder på villkorliga sannolikheter för att uppdatera antaganden när direkt mätning är svår;
Båda är avgörande inom datavetenskap, medicinska tester och maskininlärning.

Var allt tydligt?

Tack för dina kommentarer!

Avsnitt 5. Kapitel 4