Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Lära Förståelse av Centralmått och Spridning | Sannolikhet & Statistik
Matematik för datavetenskap

bookFörståelse av Centralmått och Spridning

Medelvärde (Genomsnitt)

Note
Definition

Medelvärdet är summan av alla värden dividerat med antalet värden. Det representerar det "centrala" eller "typiska" värdet i din datamängd.

Formel:

Mean=∑xin\text{Mean} = \frac{\sum x_i}{n}

Exempel:
Om din webbplats hade 100, 120 och 110 besökare under tre dagar:

100+120+1103=110\frac{100 + 120 + 110}{3} = 110

Tolkning:
I genomsnitt fick webbplatsen 110 besökare per dag.

Varians

Note
Definition

Varians mäter hur långt varje tal i mängden är från medelvärdet. Det ger en uppfattning om hur "utspridd" datan är.

Formel:

σ2=∑(xi−μ)2n\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}

Exempel (med tidigare data):

  • Medelvärde = 110;
  • (100−110)2=100(100 − 110)^2 = 100;
  • (120−110)2=100(120 − 110)^2 = 100;
  • (110−110)2=0(110 − 110)^2 = 0.

Summa = 200

Variance=2003≈66.67\text{Variance} = \frac{200}{3} \approx 66.67

Tolkning:
Den genomsnittliga kvadratiska avvikelsen från medelvärdet är cirka 66,67.

Standardavvikelse

Note
Definition

Standardavvikelse är kvadratroten av variansen. Det återför spridningen till de ursprungliga enheterna för datan.

Formel:

σ=σ2\sigma = \sqrt{\sigma^2}

Exempel:
Om variansen är 66.67:

σ=66.67≈8.16\sigma = \sqrt{66.67} \approx 8.16

Tolkning:
I genomsnitt avviker varje dags besökarantal cirka 8,16 från medelvärdet.

Verkligt problem: Analys av webbplatstrafik

Problem:
En data scientist registrerar antalet besökare på en webbplats under 5 dagar:

120,150,130,170,140120, 150, 130, 170, 140

Steg 1 — Medelvärde:

120+150+130+170+1405=142\frac{120 + 150 + 130 + 170 + 140}{5} = 142

Steg 2 — Varians:

  • (120−142)2=484(120 - 142)^2 = 484;
  • (150−142)2=64(150 - 142)^2 = 64;
  • (130−142)2=144(130 - 142)^2 = 144;
  • (170−142)2=784(170 - 142)^2 = 784;
  • (140−142)2=4(140 - 142)^2 = 4.
Varians=484+64+144+784+45=14805=296\text{Varians} = \frac{484+64+144+784+4}{5} = \frac{1480}{5} = 296

Steg 3 — Standardavvikelse:

σ=296≈17.2\sigma = \sqrt{296} \approx 17.2

Slutsats:

  • Medelvärde = 142 besökare per dag;
  • Varians = 296;
  • Standardavvikelse = 17.2.

Webbplatstrafiken varierar med cirka 17,2 besökare från en genomsnittlig dag.

question mark

Vad är sambandet mellan varians och standardavvikelse?

Select the correct answer

Var allt tydligt?

Hur kan vi förbättra det?

Tack för dina kommentarer!

Avsnitt 5. Kapitel 7

Fråga AI

expand

Fråga AI

ChatGPT

Fråga vad du vill eller prova någon av de föreslagna frågorna för att starta vårt samtal

Suggested prompts:

Can you explain why variance is important in data analysis?

How do I interpret standard deviation in real-world scenarios?

Can you provide more examples of calculating mean, variance, and standard deviation?

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

bookFörståelse av Centralmått och Spridning

Svep för att visa menyn

Medelvärde (Genomsnitt)

Note
Definition

Medelvärdet är summan av alla värden dividerat med antalet värden. Det representerar det "centrala" eller "typiska" värdet i din datamängd.

Formel:

Mean=∑xin\text{Mean} = \frac{\sum x_i}{n}

Exempel:
Om din webbplats hade 100, 120 och 110 besökare under tre dagar:

100+120+1103=110\frac{100 + 120 + 110}{3} = 110

Tolkning:
I genomsnitt fick webbplatsen 110 besökare per dag.

Varians

Note
Definition

Varians mäter hur långt varje tal i mängden är från medelvärdet. Det ger en uppfattning om hur "utspridd" datan är.

Formel:

σ2=∑(xi−μ)2n\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}

Exempel (med tidigare data):

  • Medelvärde = 110;
  • (100−110)2=100(100 − 110)^2 = 100;
  • (120−110)2=100(120 − 110)^2 = 100;
  • (110−110)2=0(110 − 110)^2 = 0.

Summa = 200

Variance=2003≈66.67\text{Variance} = \frac{200}{3} \approx 66.67

Tolkning:
Den genomsnittliga kvadratiska avvikelsen från medelvärdet är cirka 66,67.

Standardavvikelse

Note
Definition

Standardavvikelse är kvadratroten av variansen. Det återför spridningen till de ursprungliga enheterna för datan.

Formel:

σ=σ2\sigma = \sqrt{\sigma^2}

Exempel:
Om variansen är 66.67:

σ=66.67≈8.16\sigma = \sqrt{66.67} \approx 8.16

Tolkning:
I genomsnitt avviker varje dags besökarantal cirka 8,16 från medelvärdet.

Verkligt problem: Analys av webbplatstrafik

Problem:
En data scientist registrerar antalet besökare på en webbplats under 5 dagar:

120,150,130,170,140120, 150, 130, 170, 140

Steg 1 — Medelvärde:

120+150+130+170+1405=142\frac{120 + 150 + 130 + 170 + 140}{5} = 142

Steg 2 — Varians:

  • (120−142)2=484(120 - 142)^2 = 484;
  • (150−142)2=64(150 - 142)^2 = 64;
  • (130−142)2=144(130 - 142)^2 = 144;
  • (170−142)2=784(170 - 142)^2 = 784;
  • (140−142)2=4(140 - 142)^2 = 4.
Varians=484+64+144+784+45=14805=296\text{Varians} = \frac{484+64+144+784+4}{5} = \frac{1480}{5} = 296

Steg 3 — Standardavvikelse:

σ=296≈17.2\sigma = \sqrt{296} \approx 17.2

Slutsats:

  • Medelvärde = 142 besökare per dag;
  • Varians = 296;
  • Standardavvikelse = 17.2.

Webbplatstrafiken varierar med cirka 17,2 besökare från en genomsnittlig dag.

question mark

Vad är sambandet mellan varians och standardavvikelse?

Select the correct answer

Var allt tydligt?

Hur kan vi förbättra det?

Tack för dina kommentarer!

Avsnitt 5. Kapitel 7
some-alt