Implementering av rationella funktioner i Python

Till skillnad från tidigare funktioner kräver rationella funktioner särskild hantering vid plottning i Python. Eftersom de har odefinierade punkter och oändliga värden måste du dela upp definitionsmängden för att undvika fel.

1. Definiera funktionen

Vi definierar vår rationella funktion som:

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)

Viktiga överväganden:

• $x = 1$ måste uteslutas från beräkningarna för att undvika division med noll;
• Funktionen delas upp i två definitionsmängder (vänster och höger om $x = 1$).

2. Dela upp definitionsmängden

För att undvika division med noll genereras två separata uppsättningar av x-värden:

x_left = np.linspace(-4, 0.99, 250)  # Left of x = 1
x_right = np.linspace(1.01, 4, 250)  # Right of x = 1

Värdena 0.99 och 1.01 säkerställer att vi aldrig inkluderar $x = 1$, vilket förhindrar fel.

3. Plotta funktionen

plt.plot(x_left, y_left, color='blue', linewidth=2, label=r"$f(x) = \frac{1}{x - 1}$")
plt.plot(x_right, y_right, color='blue', linewidth=2)

Funktionen hoppar vid $x = 1$, så vi behöver rita den i två delar.

4. Markering av asymptoter och skärningspunkter

• Vertikal asymptot ($x = 1$):

plt.axvline(1, color='red', linestyle='--',
            linewidth=1, label="Vertical Asymptote (x=1)")

• Horisontell asymptot ($y = 0$):

plt.axhline(0, color='green', linestyle='--', 
            linewidth=1, label="Horizontal Asymptote (y=0)")

• Y-intercept vid $x = 0$:

y_intercept = rational_function(0)
plt.scatter(0, y_intercept, color='purple', label="Y-Intercept")

5. Tillägg av riktningspilar

För att indikera att funktionen sträcker sig oändligt:

plt.annotate('', xy=(x_right[-1], y_right[-1]), xytext=(x_right[-2], y_right[-2]), arrowprops=dict(arrowstyle='->', color='blue', linewidth=1.5))