Lära Implementering av rationella funktioner i Python

Till skillnad från tidigare funktioner kräver rationella funktioner särskild hantering vid plottning i Python. Eftersom de har odefinierade punkter och oändliga värden måste du dela upp definitionsmängden för att undvika fel.

1. Definiera funktionen

Vi definierar vår rationella funktion som:

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)

Viktiga överväganden:

$x = 1$ måste uteslutas från beräkningarna för att undvika division med noll;
Funktionen delas upp i två definitionsmängder (vänster och höger om $x = 1$ ).

2. Dela upp definitionsmängden

För att undvika division med noll genereras två separata uppsättningar av x-värden:

x_left = np.linspace(-4, 0.99, 250)  # Left of x = 1
x_right = np.linspace(1.01, 4, 250)  # Right of x = 1

Värdena 0.99 och 1.01 säkerställer att vi aldrig inkluderar $x = 1$ , vilket förhindrar fel.

3. Plotta funktionen

plt.plot(x_left, y_left, color='blue', linewidth=2, label=r"$f(x) = \frac{1}{x - 1}$")
plt.plot(x_right, y_right, color='blue', linewidth=2)

Funktionen hoppar vid $x = 1$ , så vi behöver rita den i två delar.

4. Markering av asymptoter och skärningspunkter

Vertikal asymptot ( $x = 1$ ):

plt.axvline(1, color='red', linestyle='--',
            linewidth=1, label="Vertical Asymptote (x=1)")

Horisontell asymptot ( $y = 0$ ):

plt.axhline(0, color='green', linestyle='--', 
            linewidth=1, label="Horizontal Asymptote (y=0)")

Y-intercept vid $x = 0$ :

y_intercept = rational_function(0)
plt.scatter(0, y_intercept, color='purple', label="Y-Intercept")

5. Tillägg av riktningspilar

För att indikera att funktionen sträcker sig oändligt:

plt.annotate('', xy=(x_right[-1], y_right[-1]), xytext=(x_right[-2], y_right[-2]), arrowprops=dict(arrowstyle='->', color='blue', linewidth=1.5))

Vilken kod definierar och plottar korrekt den rationella funktionen $f(x) = \frac{\raisebox{1pt}{$1$}}{\raisebox{-1pt}{$x-1$}}$ samtidigt som division med noll undviks?

Select the correct answer

def rational_function(x):
    return 1 / x - 1
x = np.linspace(-4, 4, 250)
y = rational_function(x)
plt.plot(x, y)

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)
x = np.linspace(-4, 4, 250)
y = rational_function(x)
plt.plot(x, y)

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)
x_left = np.linspace(-4, 0.99, 250)
x_right = np.linspace(1.01, 4, 250)
y_left = rational_function(x_left)
y_right = rational_function(x_right)
plt.plot(x_left, y_left)
plt.plot(x_right, y_right)

def rational_function(x):
    return 1 / (x - 1)
x = np.linspace(-4, 4, 250)
plt.scatter(x, rational_function(x))

Var allt tydligt?

Tack för dina kommentarer!

Avsnitt 1. Kapitel 6

Fråga AI

Fråga vad du vill eller prova någon av de föreslagna frågorna för att starta vårt samtal

Suggested prompts:

Can you explain why we need to split the domain for rational functions?

How do I handle other types of asymptotes in rational function plots?

Can you walk me through the full code for plotting this rational function?

Svep för att visa menyn