Summary  
This chapter demonstrates how to define and implement code for various mathematical function types in Python—showing how inputs map to outputs in one-to-one, many-to-one, onto, into, and bijective functions by printing their outputs.

General domain of usage  
Mathematics

Funktioner definierar relationer mellan indata och utdata, vilket gör dem grundläggande inom matematik, programmering och datavetenskap. I Python kan vi definiera och visualisera olika typer av funktioner, såsom **en-till-en**, **många-till-en**, **på**, **in i**, och **bijektiva funktioner**.

## Typer av funktioner i Python

### En-till-en (injektiv) funktion

En **en-till-en funktion** säkerställer att varje indata motsvarar en **unik** utdata. Som du kommer att se har inga två indata samma utdata.


# One-to-One Function: f(x) = x
def one_to_one(x):
    return x  
    
# Example Outputs
print("One-to-One Function Outputs:")
print(one_to_one(2))    # Output is 2
print(one_to_one(5))    # Output is 5


### Många-till-en-funktion
En **många-till-en-funktion** tillåter att **flera** indata kan avbildas till **samma** utdata.

# Many-to-One Function: f(x) = x^2
def many_to_one(x):
    return x ** 2  
    
# Example Outputs
print("\nMany-to-One Function Outputs:")
print(many_to_one(3))    # Output is 9  
print(many_to_one(-3))   # Output is also 9 (Same output for different inputs) 

### På (surjektiv) funktion
En **på funktion** säkerställer att **varje möjlig utdata i kodomänen** har minst **en** indata som avbildas till den.

import numpy as np

# Onto Function: f(x) = tan(x)
def onto(x):
    return np.tan(x)  
    
# Example Outputs
print("\nOnto Function Outputs:")
print(onto(1))    # Output is approximately 1.557
print(onto(-1))   # Output is approximately -2.185


### Into-funktion
En into-funktion innebär att inte alla värden i kodomänen täcks—vissa utdata förblir oanvända.

import numpy as np

# Into Function: f(x) = sin(x) (Only outputs between -1 and 1)
def into(x):
    return np.sin(x)  

# Example Outputs
print("\nInto Function Outputs:")
print(into(0))            # Output is approximately 0
print(into(np.pi / 2))    # Output is approximately 1

### Bijektiv funktion (En-till-en & På)
En **bijektiv funktion** är **både en-till-en och på**, vilket innebär att den är **inverterbar**.

# Bijective Function: f(x) = x
def bijective(x):
    return x  
    
# Example Outputs
print("\nBijective Function Outputs:")
print(bijective(3))    # Output is 3
print(bijective(-4))   # Output is -4

Vad returnerar följande funktion för $$f(4)$$?


Behärska de matematiska grunderna som är avgörande för data science. Utforska centrala begrepp inom funktioner, analys, linjär algebra, sannolikhet och dimensionsreduktion. Bygg både teoretisk förståelse och praktisk kodningsvana för att stärka din förmåga att analysera data, modellera komplexa system och tillämpa avancerade tekniker inom maskininlärning.

Utforska grunderna för matematiska funktioner. Lär dig olika typer av algebraiska och transcendenta funktioner, deras egenskaper och hur de implementeras i Python för att lösa verkliga problem.

Behärska begreppen mängder och serier, från grundläggande operationer till praktiska tillämpningar. Få praktisk erfarenhet av att implementera mängdoperationer och arbeta med aritmetiska och geometriska serier i Python.

Utveckla en gedigen förståelse för gränsvärden, derivator, integraler och partiella derivator. Knyt samman teori och praktik genom att implementera dessa begrepp i Python och tillämpa dem på optimering med hjälp av gradientnedstigning.

Bygg gedigna kunskaper om vektorer, matriser och transformationer. Lär dig dekompositionsmetoder och egenvärdesanalys, samtidigt som begreppen förstärks med Python-programmeringsutmaningar och praktiska tillämpningar inom data science.

Fördjupa dig i sannolikhetsteori och statistik. Studera betingad sannolikhet, Bayes sats och statistiska mått. Implementera centrala koncept i Python, simulera fördelningar och stärk dina färdigheter genom utmaningar och frågesporter.

Implementering av Grundläggande Funktioner i Python

Typer av funktioner i Python

En-till-en (injektiv) funktion

Många-till-en-funktion

På (surjektiv) funktion

Into-funktion

Bijektiv funktion (En-till-en & På)