Implementering av Sinusoidala-Tangensfunktioner i Python

Transcendentala funktioner omfattar inte bara exponential- och logaritmfunktioner – de inkluderar även trigonometriska funktioner, vilka beskriver svängningar, periodiska rörelser och vågmönster.

Detta avsnitt undersöker hur dessa funktioner kan visualiseras i Python med korrekt skalning, nyckelpunkter och funktionsbeteenden.

Sinusfunktion: Förstå svängningar

Sinusvågor modellerar naturliga svängningar, såsom ljudvågor och cirkulära rörelser. Sinusfunktionen följer den allmänna formen:

Hur koden fungerar

• Definierar sine_function(x, a, b, c, d) för att styra amplitud (a), frekvens (b), fasförskjutning (c) och vertikal förskjutning (d);
• Genererar x-värden över två hela perioder för att fånga vågens form;
• Markerar maxima, minima och nollställen för att lyfta fram nyckelpunkter;
• Inkluderar pilar i båda ändar för att indikera att funktionen fortsätter oändligt.

Cosinusfunktion: En fasförskjuten sinusvåg

Cosinusfunktioner beter sig liknande sinus men är fasförskjutna med $\frac{\pi}{2}$. De används ofta inom svängningar, fysik och även elektroteknik.

Hur koden fungerar

• Använder cosine_function(x, a, b, c, d) med samma parametrar som sinus;
• Markerar nyckelpunkter:
  • Maxima vid $x = 0$;
  • Minima vid $x = \pm \pi$;
  • Nollställen där funktionen skär noll.
• Lägger till pilar för oändlig kontinuitet.

Tangentfunktion: Hantering av asymptoter

Tangentvågor skiljer sig från sinus och cosinus eftersom de har asymptoter vid $x = \pm \frac{\raisebox{1pt}{$\pi$}}{\raisebox{-1pt}{$2$}}, \pm\frac{\raisebox{1pt}{$3\pi$}}{\raisebox{-1pt}{$2$}}$. Dessa uppstår där $\cos(x) = 0$, vilket gör funktionen odefinierad.

Hur koden fungerar

• Definierar tangent_function(x) = tan(x);
• Delar upp x i tre segment för att undvika vertikala asymptoter;
• Plottar asymptoter som röda streckade linjer där funktionen är odefinierad;
• Inkluderar pilar i båda ändar för att visa kontinuitet;
• Justerar zoomnivån för att endast visa två asymptoter och undvika plottrighet i grafen.