Lära Implementering av Identitets-Kvadratiska Funktioner i Python

Identitetsfunktion

Identitetsfunktionen returnerar ingångsvärdet oförändrat, enligt formen $f(x) = x$ . I Python implementeras den så här:

# Identity Function
def identity_function(x):
    return x

Identitetsfunktionen returnerar ingångsvärdet oförändrat, enligt formen $f(x)=x$ . För att visualisera den genereras x-värden från -10 till 10, linjen ritas ut, origo $(0,0)$ markeras och axlar samt rutnät inkluderas för tydlighet.


              12345678910111213141516171819202122232425
            
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
# Identity Function 
def identity_function(x): 
    return x 

x = np.linspace(-10, 10, 100) 
y = identity_function(x) 

plt.plot(x, y, label="f(x) = x", color='blue', linewidth=2) 
plt.scatter(0, 0, color='red', zorder=5) # Mark the origin 

# Add axes 
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1) 
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1) 

# Add labels 
plt.xlabel("x") 
plt.ylabel("f(x)") 

# Add grid 
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6) 
plt.legend() 
plt.title("Identity Function: f(x) = x") 
plt.show()

Konstant funktion

En konstant funktion returnerar alltid samma utvärde, oavsett indata. Den följer $f(x) = c$ .

# Constant Function
def constant_function(x, c):
    return np.full_like(x, c)

En konstant funktion returnerar alltid samma utvärde, oavsett indata, enligt formen $f(x) = c$ . För att visualisera detta genereras x-värden från -10 till 10 och en horisontell linje vid $y = 5$ ritas ut. Diagrammet innehåller axlar, etiketter och ett rutnät för tydlighet.


              123456789101112131415161718
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def constant_function(x, c):
    return np.full_like(x, c)

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = constant_function(x, c=5)

plt.plot(x, y, label="f(x) = 5", color='blue', linewidth=2)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Constant Function: f(x) = 5")
plt.show()

Linjär funktion

En linjär funktion följer formen $f(x) = mx + b$ , där $m$ representerar lutningen och $b$ y-axelns intercept.

# Linear Function
def linear_function(x, m, b):
    return m * x + b

En linjär funktion följer formen $f(x) = mx + b$ , där $m$ är lutningen och $b$ är y-axelns intercept. Vi genererar x-värden från -20 till 20 och ritar upp funktionen med båda axlarna, ett rutnät och markerade skärningspunkter.


              1234567891011121314151617181920
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def linear_function(x, m, b):
    return m * x + b

x = np.linspace(-20, 20, 400)
y = linear_function(x, m=2, b=-5)

plt.plot(x, y, color='blue', linewidth=2, label="f(x) = 2x - 5")
plt.scatter(0, -5, color='red', label="Y-Intercept")
plt.scatter(2.5, 0, color='green', label="X-Intercept")
plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Linear Function: f(x) = 2x - 5")
plt.show()

Kvadratisk funktion

En kvadratisk funktion följer $f(x) = ax^2 + bx + c$ , vilket skapar en parabolisk kurva. Viktiga egenskaper inkluderar vertex och x-intercepts.

# Quadratic Function
def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4*x - 2

En kvadratisk funktion följer $f(x) = ax^2 + bx + c$ och bildar en parabolisk kurva. Vi genererar x-värden från -2 till 6, plottar funktionen och markerar vertex samt x-intercepts. Diagrammet inkluderar båda axlar, ett rutnät och etiketter.


              12345678910111213141516171819202122232425
            
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4*x - 2

x = np.linspace(-2, 6, 200)
y = quadratic_function(x)

plt.plot(x, y, color='blue', linewidth=2, label="f(x) = x² - 4x - 2")
plt.scatter(2, quadratic_function(2), color='red', label="Vertex (2, -6)")
plt.scatter(0, quadratic_function(0), color='green', label="Y-Intercept (0, -2)")

# X-intercepts from quadratic formula
x1, x2 = (4 + np.sqrt(24)) / 2, (4 - np.sqrt(24)) / 2
plt.scatter([x1, x2], [0, 0], color='orange', label="X-Intercepts")

plt.axhline(0, color='black', linewidth=1)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=1)
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)
plt.legend()
plt.title("Quadratic Function: f(x) = x² - 4x - 2")
plt.show()

Vilken kod definierar korrekt en kvadratisk funktion i Python som beräknar (f(x) = x^2 - 4x - 2)?

Select the correct answer

def quadratic_function(x):
    return x - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x * 2 - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x**2 - 4 * x - 2

def quadratic_function(x):
    return x**3 - 4 * x - 2

Var allt tydligt?

Tack för dina kommentarer!

Avsnitt 1. Kapitel 5

Fråga AI

Fråga vad du vill eller prova någon av de föreslagna frågorna för att starta vårt samtal

Suggested prompts:

Can you explain how to interpret the graphs for each function?

What are the key differences between the identity, constant, linear, and quadratic functions?

Can you help me modify one of these functions for a different example?

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

Svep för att visa menyn