import unittest
import numpy as np
import user_code  # ÐºÐ¾Ð´ ÑÑÑÐ´ÐµÐ½ÑÐ°

def _dynamic(tc, ok, ok_msg, fail_msg):
    tc._testMethodName = ok_msg if ok else fail_msg
    (tc.assertTrue if ok else tc.fail)(tc._testMethodName)

RTOL = 1e-7
ATOL = 1e-7

class TestCombinedTransformations(unittest.TestCase):

    def test_base_objects(self):
        reasons = []

        v = getattr(user_code, "v", None)
        S = getattr(user_code, "S", None)
        R = getattr(user_code, "R", None)

        # ÐÐµÑÐµÐ²ÑÑÐºÐ° Ð½Ð°ÑÐ²Ð½Ð¾ÑÑÑ ÑÐ° ÑÐ¾ÑÐ¼
        if not (isinstance(v, np.ndarray) and v.shape == (2,1)):
            reasons.append(f"v must be a (2,1) array; got {None if v is None else v.shape}")
        if not (isinstance(S, np.ndarray) and S.shape == (2,2)):
            reasons.append(f"S must be a (2,2) array; got {None if S is None else S.shape}")
        if not (isinstance(R, np.ndarray) and R.shape == (2,2)):
            reasons.append(f"R must be a (2,2) array; got {None if R is None else R.shape}")

        # ÐÑÑÐºÑÐ²Ð°Ð½Ñ Ð·Ð½Ð°ÑÐµÐ½Ð½Ñ Ð·Ð° ÑÐ¼Ð¾Ð²Ð¾Ñ
        v_exp = np.array([[2.0],[3.0]])
        S_exp = np.array([[2.0, 0.0],
                          [0.0, 0.5]])
        # ÐÐ»Ñ R Ð¾ÑÑÐºÑÑÐ¼Ð¾ 90Â° CCW: [[0,-1],[1,0]] Ð· Ð¼Ð¾Ð¶Ð»Ð¸Ð²Ð¾Ñ Ð¿Ð¾ÑÐ¸Ð±ÐºÐ¾Ñ
        R_exp = np.array([[0.0, -1.0],
                          [1.0,  0.0]])

        if isinstance(v, np.ndarray) and v.shape == (2,1) and not np.allclose(v, v_exp, rtol=RTOL, atol=ATOL):
            reasons.append(f"v values incorrect; expected {v_exp.ravel().tolist()}, got {v.ravel().tolist()}")
        if isinstance(S, np.ndarray) and S.shape == (2,2) and not np.allclose(S, S_exp, rtol=RTOL, atol=ATOL):
            reasons.append(f"S values incorrect; expected {S_exp.tolist()}, got {S.tolist()}")
        if isinstance(R, np.ndarray) and R.shape == (2,2) and not np.allclose(R, R_exp, rtol=1e-6, atol=1e-6):
            reasons.append(f"R should be 90Â° CCW rotation; expected approx {R_exp.tolist()}, got {R.tolist()}")

        _dynamic(self,
                 len(reasons) == 0,
                 "PASS: base objects (v, S, R) are correct",
                 "FAIL: " + " | ".join(reasons) if reasons else "FAIL")

    def test_scaled_vector(self):
        reasons = []

        v = getattr(user_code, "v", None)
        S = getattr(user_code, "S", None)
        scaled_v = getattr(user_code, "scaled_v", None)

        if not (isinstance(scaled_v, np.ndarray) and scaled_v.shape == (2,1)):
            reasons.append(f"scaled_v must be a (2,1) array; got {None if scaled_v is None else scaled_v.shape}")
        else:
            exp_scaled = S @ v
            if not np.allclose(scaled_v, exp_scaled, rtol=RTOL, atol=ATOL):
                reasons.append(f"scaled_v != S @ v; expected {exp_scaled.ravel().tolist()}, got {scaled_v.ravel().tolist()}")

        _dynamic(self,
                 len(reasons) == 0,
                 "PASS: scaled_v equals S @ v",
                 "FAIL: " + " | ".join(reasons) if reasons else "FAIL")

    def test_rotated_vector(self):
        reasons = []

        R = getattr(user_code, "R", None)
        scaled_v = getattr(user_code, "scaled_v", None)
        rotated_v = getattr(user_code, "rotated_v", None)

        if not (isinstance(rotated_v, np.ndarray) and rotated_v.shape == (2,1)):
            reasons.append(f"rotated_v must be a (2,1) array; got {None if rotated_v is None else rotated_v.shape}")
        else:
            exp_rot = R @ scaled_v
            if not np.allclose(rotated_v, exp_rot, rtol=1e-6, atol=1e-6):
                reasons.append(f"rotated_v != R @ scaled_v; expected {exp_rot.ravel().tolist()}, got {rotated_v.ravel().tolist()}")

            # ÐÐ¾Ð´Ð°ÑÐºÐ¾Ð²Ð¸Ð¹ ÑÐ¸ÑÐ»Ð¾Ð²Ð¸Ð¹ ÑÐµÐº Ð¾ÑÑÐºÑÐ²Ð°Ð½Ð¸Ñ ÐºÐ¾Ð¾ÑÐ´Ð¸Ð½Ð°Ñ (-1.5, 4)
            exp_num = np.array([[-1.5],[4.0]])
            if not np.allclose(rotated_v, exp_num, rtol=1e-6, atol=1e-6):
                reasons.append(f"rotated_v should be approximately [-1.5, 4]; got {rotated_v.ravel().tolist()}")

        _dynamic(self,
                 len(reasons) == 0,
                 "PASS: rotated_v equals R @ scaled_v and matches expected coords",
                 "FAIL: " + " | ".join(reasons) if reasons else "FAIL")


test_code.py

Behärska de matematiska grunderna som är avgörande för data science. Utforska centrala begrepp inom funktioner, analys, linjär algebra, sannolikhet och dimensionsreduktion. Bygg både teoretisk förståelse och praktisk kodningsvana för att stärka din förmåga att analysera data, modellera komplexa system och tillämpa avancerade tekniker inom maskininlärning.

Utforska grunderna för matematiska funktioner. Lär dig olika typer av algebraiska och transcendenta funktioner, deras egenskaper och hur de implementeras i Python för att lösa verkliga problem.

Behärska begreppen mängder och serier, från grundläggande operationer till praktiska tillämpningar. Få praktisk erfarenhet av att implementera mängdoperationer och arbeta med aritmetiska och geometriska serier i Python.

Utveckla en gedigen förståelse för gränsvärden, derivator, integraler och partiella derivator. Knyt samman teori och praktik genom att implementera dessa begrepp i Python och tillämpa dem på optimering med hjälp av gradientnedstigning.

Bygg gedigna kunskaper om vektorer, matriser och transformationer. Lär dig dekompositionsmetoder och egenvärdesanalys, samtidigt som begreppen förstärks med Python-programmeringsutmaningar och praktiska tillämpningar inom data science.

Fördjupa dig i sannolikhetsteori och statistik. Studera betingad sannolikhet, Bayes sats och statistiska mått. Implementera centrala koncept i Python, simulera fördelningar och stärk dina färdigheter genom utmaningar och frågesporter.

Utmaning: Kombinerade Transformationer av en Vektor

Uppgift:

Lösning