Implementering av Matrisuppdelning i Python
Matrixuppdelningstekniker är grundläggande verktyg inom numerisk linjär algebra och möjliggör lösningar för ekvationssystem, stabilitetsanalys och invertering av matriser.
Utförande av LU-uppdelning
LU-uppdelning delar upp en matris i:
L: nedre triangulär matris;U: övre triangulär matris;P: permutationsmatris för att hantera radbyten.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import lu # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[6, 3], [4, 3]]) # Perform LU decomposition: P, L, U such that P @ A = L @ U P, L, U = lu(A) # Verify that P @ A equals L @ U by reconstructing A from L and U print(f'L * U:\n{np.dot(L, U)}')
Varför detta är viktigt: LU-dekomposition används ofta inom numeriska metoder för att lösa linjära system och invertera matriser effektivt.
Utförande av QR-dekomposition
QR-dekomposition faktorisera en matris i:
Q: Ortogonal matris (bevarar vinklar/längder);R: Övre triangulär matris.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import qr # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[4, 3], [6, 3]]) # Perform QR decomposition: Q (orthogonal), R (upper triangular) Q, R = qr(A) # Verify that Q @ R equals A by reconstructing A from Q and R print(f'Q * R:\n{np.dot(Q, R)}')
Varför detta är viktigt: QR används ofta för att lösa minsta kvadrat-problem och är mer numerärt stabil än LU i vissa situationer.
1. Vilken roll har permutationsmatrisen P i LU-dekomposition?
2. Antag att du behöver lösa systemet A⋅x=b med hjälp av QR-dekomposition. Vilken kodändring behöver du göra?
Tack för dina kommentarer!
Fråga AI
Fråga AI
Fråga vad du vill eller prova någon av de föreslagna frågorna för att starta vårt samtal
Can you explain the difference between LU and QR decomposition?
What are some practical applications of these decompositions?
Can you walk me through the steps of LU or QR decomposition with a specific example?
Awesome!
Completion rate improved to 1.96Implementering av Matrisuppdelning i Python
Svep för att visa menyn
Matrixuppdelningstekniker är grundläggande verktyg inom numerisk linjär algebra och möjliggör lösningar för ekvationssystem, stabilitetsanalys och invertering av matriser.
Utförande av LU-uppdelning
LU-uppdelning delar upp en matris i:
L: nedre triangulär matris;U: övre triangulär matris;P: permutationsmatris för att hantera radbyten.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import lu # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[6, 3], [4, 3]]) # Perform LU decomposition: P, L, U such that P @ A = L @ U P, L, U = lu(A) # Verify that P @ A equals L @ U by reconstructing A from L and U print(f'L * U:\n{np.dot(L, U)}')
Varför detta är viktigt: LU-dekomposition används ofta inom numeriska metoder för att lösa linjära system och invertera matriser effektivt.
Utförande av QR-dekomposition
QR-dekomposition faktorisera en matris i:
Q: Ortogonal matris (bevarar vinklar/längder);R: Övre triangulär matris.
123456789101112import numpy as np from scipy.linalg import qr # Define a 2x2 matrix A A = np.array([[4, 3], [6, 3]]) # Perform QR decomposition: Q (orthogonal), R (upper triangular) Q, R = qr(A) # Verify that Q @ R equals A by reconstructing A from Q and R print(f'Q * R:\n{np.dot(Q, R)}')
Varför detta är viktigt: QR används ofta för att lösa minsta kvadrat-problem och är mer numerärt stabil än LU i vissa situationer.
1. Vilken roll har permutationsmatrisen P i LU-dekomposition?
2. Antag att du behöver lösa systemet A⋅x=b med hjälp av QR-dekomposition. Vilken kodändring behöver du göra?
Tack för dina kommentarer!
