Lära Implementering av Vektorer i Python | Grunder i Linjär Algebra

Definiera vektorer i Python

I Python används NumPy-arrayer för att definiera tvådimensionella vektorer enligt följande:


              1234567
            
import numpy as np

v1 = np.array([2, 1])
v2 = np.array([1, 3])

print(f'v1 = {v1}')
print(f'v2 = {v2}')

Dessa representerar vektorerna:

\vec{v}_1 = (2, 1), \quad \vec{v}_2 = (1, 3)

Dessa kan nu adderas, subtraheras eller användas i skalärprodukt- och längdberäkningar.

Vektoraddition

För att beräkna vektoraddition:


              1234567
            
import numpy as np

v1 = np.array([2, 1])
v2 = np.array([1, 3])

v3 = v1 + v2
print(f'v3 = v1 + v2 = {v3}')

Detta utför:

(2, 1) + (1, 3) = (3, 4)

Detta överensstämmer med regeln för vektoraddition:

\vec{a} + \vec{b} = (a_1 + b_1, \; a_2 + b_2)

Vektorns Magnitud (Längd)

För att beräkna magnituden i Python:

np.linalg.norm(v)

För vektorn [3, 4]:


              123
            
import numpy as np

print(np.linalg.norm([3, 4]))  # 5.0

Detta använder formeln:

|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2}

Skalärprodukt

För att beräkna skalärprodukten:


              123
            
import numpy as np

print(np.dot([1, 2], [2, 3]))

Vilket ger:

[1, 2] \cdot [2, 3] = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 = 8

Allmän regel för skalärprodukt:

\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2

Visualisering av vektorer med Matplotlib

Du kan använda funktionen quiver() i Matplotlib för att rita pilar som representerar vektorer och deras resultant. Varje pil visar position, riktning och storlek för en vektor.

Blå: $\vec{v}_1$ , ritad från origo;
Grön: $\vec{v}_2$ , startar vid spetsen av $\vec{v}_1$ ;
Röd: resultantvektor, ritad från origo till slutlig spets.

Exempel:


              123456789101112131415161718
            
import matplotlib.pyplot as plt

fig, ax = plt.subplots()

# v1
ax.quiver(0, 0, 2, 1, color='blue', angles='xy', scale_units='xy', scale=1)

# v2 (head-to-tail)
ax.quiver(2, 1, 1, 3, color='green', angles='xy', scale_units='xy', scale=1)

# resultant
ax.quiver(0, 0, 3, 4, color='red', angles='xy', scale_units='xy', scale=1)

plt.xlim(0, 5)
plt.ylim(0, 5)
plt.grid(True)
plt.title('Vector Addition (Head-to-Tail Method)')
plt.show()

Parametrar (baserat på det första quiver-anropet):

ax.quiver(0, 0, 2, 1, color='blue', angles='xy', scale_units='xy', scale=1)

0, 0 – startpunkt för vektorn (origo);
2, 1 – vektorkomponenter i x- och y-led;
color='blue' – sätter pilens färg till blå;
angles='xy' – ritar pilen med hjälp av kartesiska koordinater (x–y-plan);
scale_units='xy' – skalar pilen enligt samma enheter som axlarna;
scale=1 – behåller pilens verkliga längd (ingen automatisk skalning).

Denna graf visar vektoraddition med huvud-till-svans-metoden, där den röda vektorn representerar summan $\vec{v}_1 + \vec{v}_2$ .

Var allt tydligt?

Tack för dina kommentarer!

Avsnitt 4. Kapitel 2

Fråga AI

Fråga vad du vill eller prova någon av de föreslagna frågorna för att starta vårt samtal

Suggested prompts:

Can you explain how vector subtraction works in Python?

How do I interpret the plot generated by the code?

Can you show how to calculate the angle between two vectors?

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

Svep för att visa menyn