Lära Implementering av Egenvektorer och Egenvärden i Python

Beräkning av egenvärden och egenvektorer


              12345678910111213
            
import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Print eigenvalues and eigenvectors
print(f'Eigenvalues:\n{eigenvalues}')
print(f'Eigenvectors:\n{eigenvectors}')

eig() från biblioteket numpy beräknar lösningarna till ekvationen:

A v = \lambda v

eigenvalues: en lista av skalärer $\lambda$ som skalar egenvektorer;
eigenvectors: kolumner som representerar $v$ (riktningar som inte förändras vid transformation).

Validering av varje par (Nyckelsteg)


              1234567891011121314151617
            
import numpy as np
from numpy.linalg import eig

# Define matrix A (square matrix)
A = np.array([[2, 1],
              [1, 2]])

# Solve for eigenvalues and eigenvectors
eigenvalues, eigenvectors = eig(A)

# Verify that A @ v = λ * v for each eigenpair
for i in range(len(eigenvalues)):
    print(f'Pair {i + 1}:')
    λ = eigenvalues[i]
    v = eigenvectors[:, i].reshape(-1, 1)
    print(f'A * v:\n{A @ v}')
    print(f'lambda * v:\n{λ * v}')

Detta kontrollerar om:

A v = \lambda v

De två sidorna bör stämma överens noggrant, vilket bekräftar korrektheten. Detta är hur vi numeriskt validerar teoretiska egenskaper.

Var allt tydligt?

Tack för dina kommentarer!

Avsnitt 4. Kapitel 12

Fråga AI

Fråga vad du vill eller prova någon av de föreslagna frågorna för att starta vårt samtal

Suggested prompts:

Can you explain what eigenvalues and eigenvectors are in simple terms?

How do I interpret the output of the eigenvalues and eigenvectors in this example?

Why is it important to validate that $A v = \lambda v$ for each eigenpair?

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

Svep för att visa menyn