Summary  
This chapter shows how to define symbolic variables and compute partial derivatives of multivariable functions using SymPy in Python, then substitute numerical values and printing the results.

General domain of usage  
machine learning

I den här videon lär du dig att beräkna **partiella derivator** av flervariabla funktioner med Python. Dessa är avgörande inom **optimering, maskininlärning och data science** för att analysera hur en funktion förändras med avseende på en variabel medan övriga hålls konstanta.


Ladda ner kod från en video

## 1. Definiera en flervariabel funktion
```
x, y = sp.symbols('x y')
f = 4*x**3*y + 5*y**2
```
- Här definierar vi $$x$$ och $$y$$ som symboliska variabler;
- Vi definierar sedan funktionen $$f(x, y) = 4x^3y + 5y^2$$.


## 2. Beräkning av partiella derivator
```
df_dx = sp.diff(f, x)  
df_dy = sp.diff(f, y)  
```
- `sp.diff(f, x)` beräknar $$\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial x$}}$$ medan $$y$$ behandlas som en konstant;
- `sp.diff(f, y)` beräknar $$\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial y$}}$$ medan $$x$$ behandlas som en konstant.


## 3. Utvärdering av partiella derivator vid (x=1, y=2)
```
df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2})  
df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2})
```
- Funktionen `.subs({x: 1, y: 2})` ersätter $$x=1$$ och $$y=2$$ i de beräknade derivatorna;
- Detta möjliggör **numerisk utvärdering** av derivatorna vid en specifik punkt.


## 4. Utskrift av resultaten

Utskrift av **ursprunglig funktion**, dess **partiella derivator** och deras **utvärderingar** vid $$(1,2)$$.

import sympy as sp

x, y = sp.symbols('x y')
f = 4*x**3*y + 5*y**2

df_dx = sp.diff(f, x)  
df_dy = sp.diff(f, y)

df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2})  
df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2})

print("Function: f(x, y) =", f)
print("∂f/∂x =", df_dx)
print("∂f/∂y =", df_dy)
print("∂f/∂x at (1,2) =", df_dx_val)
print("∂f/∂y at (1,2) =", df_dy_val)

Vad returnerar `sp.diff(f, y)` för den givna funktionen?

Behärska de matematiska grunderna som är avgörande för data science. Utforska centrala begrepp inom funktioner, analys, linjär algebra, sannolikhet och dimensionsreduktion. Bygg både teoretisk förståelse och praktisk kodningsvana för att stärka din förmåga att analysera data, modellera komplexa system och tillämpa avancerade tekniker inom maskininlärning.

Utforska grunderna för matematiska funktioner. Lär dig olika typer av algebraiska och transcendenta funktioner, deras egenskaper och hur de implementeras i Python för att lösa verkliga problem.

Behärska begreppen mängder och serier, från grundläggande operationer till praktiska tillämpningar. Få praktisk erfarenhet av att implementera mängdoperationer och arbeta med aritmetiska och geometriska serier i Python.

Utveckla en gedigen förståelse för gränsvärden, derivator, integraler och partiella derivator. Knyt samman teori och praktik genom att implementera dessa begrepp i Python och tillämpa dem på optimering med hjälp av gradientnedstigning.

Bygg gedigna kunskaper om vektorer, matriser och transformationer. Lär dig dekompositionsmetoder och egenvärdesanalys, samtidigt som begreppen förstärks med Python-programmeringsutmaningar och praktiska tillämpningar inom data science.

Fördjupa dig i sannolikhetsteori och statistik. Studera betingad sannolikhet, Bayes sats och statistiska mått. Implementera centrala koncept i Python, simulera fördelningar och stärk dina färdigheter genom utmaningar och frågesporter.

Implementering av Partiella Derivator i Python

1. Definiera en flervariabel funktion

2. Beräkning av partiella derivator

3. Utvärdering av partiella derivator vid (x=1, y=2)

4. Utskrift av resultaten