Lära Implementering av Partiella Derivator i Python

I denna video får du lära dig hur man beräknar partiella derivator av flervariabla funktioner med Python. Dessa är avgörande inom optimering, maskininlärning och data science för att analysera hur en funktion förändras med avseende på en variabel medan övriga hålls konstanta.

1. Definiera en flervariabel funktion

x, y = sp.symbols('x y')
f = 4*x**3*y + 5*y**2

Här definieras $x$ och $y$ som symboliska variabler;
Därefter definieras funktionen $f(x, y) = 4x^3y + 5y^2$ .

2. Beräkna partiella derivator

df_dx = sp.diff(f, x)  
df_dy = sp.diff(f, y)

sp.diff(f, x) beräknar $\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial x$}}$ medan $y$ behandlas som en konstant;
sp.diff(f, y) beräknar $\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial y$}}$ medan $x$ behandlas som en konstant.

3. Utvärdering av partiella derivator vid (x=1, y=2)

df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2})  
df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2})

Funktionen .subs({x: 1, y: 2}) ersätter $x=1$ och $y=2$ i de beräknade derivatorna;
Detta möjliggör numerisk utvärdering av derivatorna vid en specifik punkt.

4. Utskrift av resultaten

Den ursprungliga funktionen, dess partiella derivator och deras utvärderingar vid $(1,2)$ skrivs ut.


              12345678910111213141516
            
import sympy as sp

x, y = sp.symbols('x y')
f = 4*x**3*y + 5*y**2

df_dx = sp.diff(f, x)  
df_dy = sp.diff(f, y)

df_dx_val = df_dx.subs({x: 1, y: 2})  
df_dy_val = df_dy.subs({x: 1, y: 2})

print("Function: f(x, y) =", f)
print("∂f/∂x =", df_dx)
print("∂f/∂y =", df_dy)
print("∂f/∂x at (1,2) =", df_dx_val)
print("∂f/∂y at (1,2) =", df_dy_val)

Var allt tydligt?

Tack för dina kommentarer!

Avsnitt 3. Kapitel 8

Fråga AI

Fråga vad du vill eller prova någon av de föreslagna frågorna för att starta vårt samtal

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

Svep för att visa menyn