Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Lära Introduktion till partiella derivator | Matematisk Analys
Matematik för datavetenskap

bookIntroduktion till partiella derivator

Note
Definition

En partiell derivata mäter hur en flervariabel funktion förändras med avseende på en variabel medan alla andra variabler hålls konstanta. Den fångar förändringshastigheten längs en enskild dimension inom ett flervariabelsystem.

Vad är partiella derivator?

En partiell derivata skrivs med symbolen ∂\partial istället för dd som används för vanliga derivator. Om en funktion f(x,y)f(x,y) beror på både xx och yy, beräknar vi:

∂f∂xlim⁡h→0f(x+h,y)−f(x,y)h∂f∂ylim⁡h→0f(x,y+h)−f(x,y)h\frac{\partial f}{\partial x} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x + h, y) - f(x,y)}{h} \\[6pt] \frac{\partial f}{\partial y} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x, y + h) - f(x,y)}{h}
Note
Observera

Vid derivering med avseende på en variabel betraktas alla andra variabler som konstanter.

Beräkning av partiella derivator

Betrakta funktionen:

f(x,y)=x2y+3y2f(x,y) = x^2y + 3y^2

Låt oss bestämma, ∂f∂x\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial x$}}:

∂f∂x=2xy\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy
  • Derivera med avseende på xx, där yy betraktas som en konstant.

Låt oss beräkna, ∂f∂y\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial y$}}:

∂f∂y=x2+6y\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 6y
  • Derivera med avseende på yy, där xx betraktas som en konstant.
question mark

Betrakta funktionen:

f(x,y)=4x3y+5y2f(x,y) = 4x^3y + 5y^2

Beräkna nu den partiella derivatan med avseende på yy.

Select the correct answer

Var allt tydligt?

Hur kan vi förbättra det?

Tack för dina kommentarer!

Avsnitt 3. Kapitel 7

Fråga AI

expand

Fråga AI

ChatGPT

Fråga vad du vill eller prova någon av de föreslagna frågorna för att starta vårt samtal

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

bookIntroduktion till partiella derivator

Svep för att visa menyn

Note
Definition

En partiell derivata mäter hur en flervariabel funktion förändras med avseende på en variabel medan alla andra variabler hålls konstanta. Den fångar förändringshastigheten längs en enskild dimension inom ett flervariabelsystem.

Vad är partiella derivator?

En partiell derivata skrivs med symbolen ∂\partial istället för dd som används för vanliga derivator. Om en funktion f(x,y)f(x,y) beror på både xx och yy, beräknar vi:

∂f∂xlim⁡h→0f(x+h,y)−f(x,y)h∂f∂ylim⁡h→0f(x,y+h)−f(x,y)h\frac{\partial f}{\partial x} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x + h, y) - f(x,y)}{h} \\[6pt] \frac{\partial f}{\partial y} \lim_{h \rarr 0} \frac{f(x, y + h) - f(x,y)}{h}
Note
Observera

Vid derivering med avseende på en variabel betraktas alla andra variabler som konstanter.

Beräkning av partiella derivator

Betrakta funktionen:

f(x,y)=x2y+3y2f(x,y) = x^2y + 3y^2

Låt oss bestämma, ∂f∂x\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial x$}}:

∂f∂x=2xy\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy
  • Derivera med avseende på xx, där yy betraktas som en konstant.

Låt oss beräkna, ∂f∂y\frac{\raisebox{1pt}{$\partial f$}}{\raisebox{-1pt}{$\partial y$}}:

∂f∂y=x2+6y\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 6y
  • Derivera med avseende på yy, där xx betraktas som en konstant.
question mark

Betrakta funktionen:

f(x,y)=4x3y+5y2f(x,y) = 4x^3y + 5y^2

Beräkna nu den partiella derivatan med avseende på yy.

Select the correct answer

Var allt tydligt?

Hur kan vi förbättra det?

Tack för dina kommentarer!

Avsnitt 3. Kapitel 7
some-alt