Lära Implementering av Integraler i Python

Beräkning av en obestämd integral (antiderivata)

En obestämd integral representerar antiderivatan av en funktion. Den finner den allmänna formen av en funktion vars derivata ger ursprungsfunktionen.


              1234567891011
            
import sympy as sp

# Define function
x = sp.Symbol('x')
f = x**2 

# Compute indefinite integral
F = sp.integrate(f, x) 

# Output: x**3 / 3 
print(F)

Beräkning av en bestämd integral (arean under kurvan)

En bestämd integral beräknar den ackumulerade summan av en funktion över ett intervall $[a,b]$ .


              1234567891011121314
            
import sympy as sp

# Define function
x = sp.Symbol('x')
f = x**2 

# Define integration limits
a, b = 0, 2

# Compute definite integral
integral_value = sp.integrate(f, (x, a, b)) 

# Output: 8/3 
print(integral_value)

Vanliga integraler i Python

Python gör det möjligt att beräkna vanliga matematiska integraler symboliskt. Här är några exempel:


              123456789101112131415161718
            
import sympy as sp

# Define function
x = sp.Symbol('x')

# Exponential integral
exp_integral = sp.integrate(sp.exp(x), x)  

# Sigmoid function integral
sigmoid_integral = sp.integrate(1 / (1 + sp.exp(-x)), x)  

# Quadratic function integral
quadratic_integral = sp.integrate(2*x, (x, 0, 2))

# Print results
print(exp_integral)          # Output: e^x  
print(sigmoid_integral)      # Output: log(1 + e^x)
print(quadratic_integral)    # Output: 4

Var allt tydligt?

Tack för dina kommentarer!

Avsnitt 3. Kapitel 6

Fråga AI

Fråga vad du vill eller prova någon av de föreslagna frågorna för att starta vårt samtal

Suggested prompts:

Can you explain the difference between definite and indefinite integrals?

How does the antiderivative relate to the original function?

Can you walk me through how the area under the curve is calculated in Python?

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

Svep för att visa menyn