Lära Polynomregression

I föregående kapitel undersökte vi kvadratisk regression, vars graf är en parabel. På samma sätt kan vi lägga till x³ i ekvationen för att få kubisk regression som har en mer komplex graf. Vi kan även lägga till x⁴ och så vidare.

Grad av polynomregression

Generellt kallas det för polynomekvation och är ekvationen för polynomregression. Den högsta exponenten av x definierar graden av en polynomregression i ekvationen. Här är ett exempel

N-gradig polynomregression

Om vi betraktar n som ett heltal större än två, kan vi skriva ekvationen för en polynomregression av grad n.

y_{\text{pred}} = \beta_0 + \beta_1 x + \beta_2 x^2 + \dots + \beta_n x^n

Där:

$\beta_0, \beta_1, \beta_2, \dots, \beta_n$ – är modellens parametrar;
$y_{\text{pred}}$ – är prediktionen av målet;
$x$ – är värdet på egenskapen;
$n$ – är graden av polynomregressionen.

Normale Kvationen

Och som alltid bestäms parametrarna med hjälp av den normala ekvationen:

\vec{\beta} = \begin{pmatrix} \beta_0 \\ \beta_1 \\ \dots \\ \beta_n \end{pmatrix} = (\tilde{X}^T \tilde{X})^{-1} \tilde{X}^T y_{\text{true}}

Där:

$\beta_0, \beta_1, \dots, \beta_n$ – är modellens parametrar;

\tilde{X} = \begin{pmatrix} | & | & | & \dots & | \\ 1 & X & X^2 & \dots & X^n \\ | & | & | & \dots & | \end{pmatrix}

$X$ – är en array med egenskapsvärden från träningsuppsättningen;
$X^k$ – är elementvis upphöjt till $k$ av arrayen $X$ ;
$y_{\text{true}}$ – är en array med målvariabelvärden från träningsuppsättningen.

Polynomregression med flera egenskaper

För att skapa ännu mer komplexa former kan polynomregression användas med fler än en egenskap. Men även med två egenskaper får polynomregression av grad 2 en ganska lång ekvation.

Oftast behövs inte en så komplex modell. Enklare modeller (som multipel linjär regression) beskriver vanligtvis data tillräckligt bra, och de är mycket enklare att tolka, visualisera och mindre beräkningskrävande.

Var allt tydligt?

Tack för dina kommentarer!

Avsnitt 1. Kapitel 11

Fråga AI

Fråga vad du vill eller prova någon av de föreslagna frågorna för att starta vårt samtal

Svep för att visa menyn

Grad av polynomregression

N-gradig polynomregression

Om vi betraktar n som ett heltal större än två, kan vi skriva ekvationen för en polynomregression av grad n.

y_{\text{pred}} = \beta_0 + \beta_1 x + \beta_2 x^2 + \dots + \beta_n x^n

Där:

$\beta_0, \beta_1, \beta_2, \dots, \beta_n$ – är modellens parametrar;
$y_{\text{pred}}$ – är prediktionen av målet;
$x$ – är värdet på egenskapen;
$n$ – är graden av polynomregressionen.

Normale Kvationen

Och som alltid bestäms parametrarna med hjälp av den normala ekvationen:

\vec{\beta} = \begin{pmatrix} \beta_0 \\ \beta_1 \\ \dots \\ \beta_n \end{pmatrix} = (\tilde{X}^T \tilde{X})^{-1} \tilde{X}^T y_{\text{true}}

Där:

$\beta_0, \beta_1, \dots, \beta_n$ – är modellens parametrar;

\tilde{X} = \begin{pmatrix} | & | & | & \dots & | \\ 1 & X & X^2 & \dots & X^n \\ | & | & | & \dots & | \end{pmatrix}

$X$ – är en array med egenskapsvärden från träningsuppsättningen;
$X^k$ – är elementvis upphöjt till $k$ av arrayen $X$ ;
$y_{\text{true}}$ – är en array med målvariabelvärden från träningsuppsättningen.

Polynomregression med flera egenskaper

För att skapa ännu mer komplexa former kan polynomregression användas med fler än en egenskap. Men även med två egenskaper får polynomregression av grad 2 en ganska lång ekvation.

Var allt tydligt?

Tack för dina kommentarer!

Avsnitt 1. Kapitel 11