Summary  
Calculation of a two-sample t-statistic by combining the difference of sample means with a pooled variance estimate and adjusting for sample sizes.

General domain of usage  
Statistical hypothesis testing

Uppgiften för t-testet är att avgöra om skillnaden mellan de två stickprovens medelvärden är signifikant. Vad bör beaktas för att genomföra det?  

Självklart bör **skillnaden mellan medelvärdena** i sig beaktas.


Som visas i bilden nedan är även **variansen** viktig.

Även **storleken** på varje stickprov bör beaktas.

För att ta hänsyn till **skillnaden mellan medelvärdena**, beräknas helt enkelt denna skillnad:

$$
\bar{x}_1-\bar{x}_0
$$

Situationen blir mer komplex när det gäller **varians**. t-testet antar att variansen är lika för båda urvalen. Detta kommer att utforskas vidare i kapitlet *t-testets antaganden*. För att uppskatta variansen från två urval används formeln för **poolad varians**.

$$
s^2_{pooled} = \frac{s^2_1 \cdot df_1 + s^2_2 \cdot df_2}{df_1 + df_2} = \frac{s^2_1(n_1-1)+s^2_2(n_2-1)}{n_1+n_2-2}
$$

Där:
- $$n_1$$ - storlek på det i:te urvalet;
- $$df_1 = n_i - 1$$ - i:te frihetsgrad;
- $$s_{\raisebox{-1pt}{i}}^{\raisebox{1pt}{2}}$$ - i:te urvalsvarians.

För att ta hänsyn till **storleken** krävs urvalsstorlekar:

$$
n_1, n_2 - \text{är urvalsstorlekarna}
$$


Sätt ihop allt till **t-statistiken**.

$$
t = \frac{\bar{x}_1-\bar{x}_0}{\sqrt{s^2_{pooled}}\ \cdot\ \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}
$$

Stickprovsstorlekar används inte alltid på det mest intuitiva sättet. Denna metod säkerställer dock att **t** följer **t-fördelningen**, vilket kommer att behandlas i nästa kapitel.

Vilka stickprovsattribut tar t-testet hänsyn till?

Bygg en solid grund i statistik med Python. Lär dig grundläggande statistiska begrepp och tillämpa dem med hjälp av NumPy och pandas. Gå från grundläggande mått som medelvärde och varians till hypotesprövning, konfidensintervall och datadrivna insikter genom praktiska övningar.

Utforska centrala statistiska principer, inklusive datatyper, lägesmått och viktiga skillnader mellan stickprov och populationer.

Lär dig att beräkna och tolka medelvärde, median och typvärde med Python. Öva på dessa operationer med pandas för att analysera verkliga dataset.

Förstå hur varians och standardavvikelse mäter spridningen i data. Lär dig att beräkna båda manuellt och med hjälp av Python-verktyg.

Utforska hur kovarians och korrelation beskriver relationer mellan variabler. Öva på att beräkna och jämföra båda måtten i Python.

Behärska konfidensintervall för att uppskatta populationsparametrar. Använd NumPy, pandas och visualiseringsbibliotek för att beräkna och tolka intervall med verkliga data.

Lär dig grunderna i hypotesprövning och t-test. Förstå hur du utformar, genomför och tolkar tester med Python för att stödja datadrivna beslut.

T-test Matematiskt