Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Lära T-test Matematiskt | Statistisk Testning
Lära Sig Statistik med Python

bookT-test Matematiskt

Uppgiften för t-testet är att avgöra om skillnaden mellan de två stickprovens medelvärden är signifikant. Vad bör beaktas för att genomföra det?

Självklart bör skillnaden mellan medelvärdena i sig beaktas.

Som visas i bilden nedan är även variansen viktig.

Även storleken på varje stickprov bör beaktas.

För att ta hänsyn till skillnaden mellan medelvärdena, beräknas helt enkelt denna skillnad:

xˉ1−xˉ0\bar{x}_1-\bar{x}_0

Situationen blir mer komplex när det gäller varians. t-testet antar att variansen är lika för båda urvalen. Detta kommer att utforskas vidare i kapitlet t-testets antaganden. För att uppskatta variansen från två urval används formeln för poolad varians.

spooled2=s12⋅df1+s22⋅df2df1+df2=s12(n1−1)+s22(n2−1)n1+n2−2s^2_{pooled} = \frac{s^2_1 \cdot df_1 + s^2_2 \cdot df_2}{df_1 + df_2} = \frac{s^2_1(n_1-1)+s^2_2(n_2-1)}{n_1+n_2-2}

Där:

  • n1n_1 - storlek på det i:te urvalet;
  • df1=ni−1df_1 = n_i - 1 - i:te frihetsgrad;
  • si2s_{\raisebox{-1pt}{i}}^{\raisebox{1pt}{2}} - i:te urvalsvarians.

För att ta hänsyn till storleken krävs urvalsstorlekar:

n1,n2−a¨r urvalsstorlekarnan_1, n_2 - \text{är urvalsstorlekarna}

Sätt ihop allt till t-statistiken.

t=xˉ1−xˉ0spooled2 ⋅ 1n1+1n2t = \frac{\bar{x}_1-\bar{x}_0}{\sqrt{s^2_{pooled}}\ \cdot\ \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}

Stickprovsstorlekar används inte alltid på det mest intuitiva sättet. Denna metod säkerställer dock att t följer t-fördelningen, vilket kommer att behandlas i nästa kapitel.

question mark

Vilka stickprovsattribut tar t-testet hänsyn till?

Select the correct answer

Var allt tydligt?

Hur kan vi förbättra det?

Tack för dina kommentarer!

Avsnitt 6. Kapitel 3

Fråga AI

expand

Fråga AI

ChatGPT

Fråga vad du vill eller prova någon av de föreslagna frågorna för att starta vårt samtal

Suggested prompts:

Can you explain what the t-distribution is and why it's important for the t-test?

What are the main assumptions of the t-test?

Could you provide an example of how to calculate the t-statistic with sample data?

Awesome!

Completion rate improved to 2.63

bookT-test Matematiskt

Svep för att visa menyn

Uppgiften för t-testet är att avgöra om skillnaden mellan de två stickprovens medelvärden är signifikant. Vad bör beaktas för att genomföra det?

Självklart bör skillnaden mellan medelvärdena i sig beaktas.

Som visas i bilden nedan är även variansen viktig.

Även storleken på varje stickprov bör beaktas.

För att ta hänsyn till skillnaden mellan medelvärdena, beräknas helt enkelt denna skillnad:

xˉ1−xˉ0\bar{x}_1-\bar{x}_0

Situationen blir mer komplex när det gäller varians. t-testet antar att variansen är lika för båda urvalen. Detta kommer att utforskas vidare i kapitlet t-testets antaganden. För att uppskatta variansen från två urval används formeln för poolad varians.

spooled2=s12⋅df1+s22⋅df2df1+df2=s12(n1−1)+s22(n2−1)n1+n2−2s^2_{pooled} = \frac{s^2_1 \cdot df_1 + s^2_2 \cdot df_2}{df_1 + df_2} = \frac{s^2_1(n_1-1)+s^2_2(n_2-1)}{n_1+n_2-2}

Där:

  • n1n_1 - storlek på det i:te urvalet;
  • df1=ni−1df_1 = n_i - 1 - i:te frihetsgrad;
  • si2s_{\raisebox{-1pt}{i}}^{\raisebox{1pt}{2}} - i:te urvalsvarians.

För att ta hänsyn till storleken krävs urvalsstorlekar:

n1,n2−a¨r urvalsstorlekarnan_1, n_2 - \text{är urvalsstorlekarna}

Sätt ihop allt till t-statistiken.

t=xˉ1−xˉ0spooled2 ⋅ 1n1+1n2t = \frac{\bar{x}_1-\bar{x}_0}{\sqrt{s^2_{pooled}}\ \cdot\ \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}

Stickprovsstorlekar används inte alltid på det mest intuitiva sättet. Denna metod säkerställer dock att t följer t-fördelningen, vilket kommer att behandlas i nästa kapitel.

question mark

Vilka stickprovsattribut tar t-testet hänsyn till?

Select the correct answer

Var allt tydligt?

Hur kan vi förbättra det?

Tack för dina kommentarer!

Avsnitt 6. Kapitel 3
some-alt