Summary  
This chapter explains how to estimate the optimal parameters of a linear regression model by minimizing the sum of squared residuals using the ordinary least squares method and solving the normal equation.

General domain of usage  
Machine learning predictive modeling

Vi vet nu att linjär regression är en linje som bäst passar data. Men hur kan du avgöra vilken som är den rätta?

Du kan beräkna skillnaden mellan det förutsagda värdet och det faktiska mål-värdet för varje datapunkt i träningsmängden.   
Dessa skillnader kallas **residualer** (eller **fel**). Målet är att göra residualerna så små som möjligt.   

## Ordinär minsta kvadratmetoden
Standardmetoden är **Ordinär minsta kvadratmetoden** (**OLS**):   
Ta varje residual, **kvadrera den** (främst för att eliminera tecknet på en residual) och **summera alla**.  
Detta kallas **SSR** (**Sum of squared residuals**). Uppgiften är att hitta de parametrar som minimerar SSR.

## Normala ekvationen
Lyckligtvis behöver vi inte prova alla linjer och beräkna SSR för dem. Uppgiften att minimera SSR har en matematisk lösning som inte är särskilt beräkningskrävande.  
Denna lösning kallas **Normala ekvationen**.

Denna ekvation ger oss parametrarna för en linje med minsta SSR.  
Förstod du inte hur det fungerar? Ingen fara! Det är ganska komplex matematik. Men du behöver inte räkna ut parametrarna för hand. Många bibliotek har redan implementerat linjär regression.


Titta på bilden ovan. Vilken regressionslinje är bättre?

Linjär regression är ett avgörande begrepp inom prediktiv analys. Det används ofta av data scientists, dataanalytiker och statistiker eftersom det är enkelt att bygga och tolka men tillräckligt kraftfullt för många uppgifter.

Vi börjar med den enklaste modellen för linjär regression. Du kommer att lära dig grunderna i linjär regression och hur man gör prediktioner i Python.

De flesta prediktionsuppgifter i verkliga tillämpningar involverar fler än en variabel. Du kommer att lära dig hur man hanterar linjär regression med flera variabler.

En rät linje beskriver inte alltid data på ett tillfredsställande sätt. Lär dig hur du bygger en mer komplex modell för prediktion. Det är vad polynomregression är avsedd för.

Nu när du vet hur man bygger flera linjära regressionsmodeller behöver du ett sätt att välja den bästa. Detta är möjligt med hjälp av metrik. Denna sektion förklarar de mest använda metoderna och de svårigheter du kan stöta på när du använder dem.

Hitta Parametrarna

Ordinär minsta kvadratmetoden

Normala ekvationen

Quiz

1. Titta på bilden ovan. Vilken regressionslinje är bättre?