Summary  
This chapter introduces how to compute the coefficient of determination (R-squared) by deriving it from total and unexplained variance and shows how to obtain it via code using a statistical modeling library.  

General domain of usage  
Regression model evaluation

## Vad är R-kvadrat

Vi har redan gått igenom MSE, RMSE och MAE. Dessa hjälper till att jämföra modeller, men ett enskilt värde är svårt att bedöma utan sammanhang. Du kanske inte vet om värdet är "tillräckligt bra" för din datamängd.

**R-kvadrat** löser detta genom att mäta hur mycket av målvariabelns varians som modellen förklarar. Dess värde ligger mellan 0 och 1, vilket gör tolkningen enkel.

Problemet är att vi inte kan beräkna den förklarade variansen direkt. Men vi kan beräkna den oförklarade variansen, så vi omvandlar ovanstående ekvation till:

## Total varians
Den totala variansen är helt enkelt målvariabelns varians, och vi kan beräkna målvariabelns varians med hjälp av formeln för stickprovsvarians från statistiken (**ȳ** är målvariabelns medelvärde):

I exemplet kvadreras och summeras skillnaderna mellan faktiska värden och målmedelvärdet (orange linjer), och delas sedan med **m−1**, vilket ger en total varians på 11,07.



## Oförklarad varians

Nästa steg är att beräkna den varians som modellen **inte** förklarar. Om förutsägelserna vore perfekta skulle alla punkter ligga exakt på regressionslinjen. Vi använder samma variansformel, men ersätter **ȳ** med de predicerade värdena.

Nu vet vi allt som behövs för att beräkna R-kvadrat:

Vi fick ett R-kvadratvärde på 0,92 vilket är nära 1, så vi har en utmärkt modell. Vi kommer också att beräkna R-kvadrat för en modell till.

R-kvadratvärdet är lägre eftersom modellen underanpassar data något.

## R-kvadrat i Python
Klassen `sm.OLS` beräknar R-kvadrat åt oss. Vi hittar det i tabellen `summary()` här.

R-kvadrat varierar från 0 till 1, och högre värde är bättre (såvida inte modellen överanpassar). Utdata från `summary()` för `sm.OLS` inkluderar R-kvadrat-värdet.


Linjär regression är ett avgörande begrepp inom prediktiv analys. Det används ofta av data scientists, dataanalytiker och statistiker eftersom det är enkelt att bygga och tolka men tillräckligt kraftfullt för många uppgifter.

Vi börjar med den enklaste modellen för linjär regression. Du kommer att lära dig grunderna i linjär regression och hur man gör prediktioner i Python.

De flesta prediktionsuppgifter i verkliga tillämpningar involverar fler än en variabel. Du kommer att lära dig hur man hanterar linjär regression med flera variabler.

En rät linje beskriver inte alltid data på ett tillfredsställande sätt. Lär dig hur du bygger en mer komplex modell för prediktion. Det är vad polynomregression är avsedd för.

Nu när du vet hur man bygger flera linjära regressionsmodeller behöver du ett sätt att välja den bästa. Detta är möjligt med hjälp av metrik. Denna sektion förklarar de mest använda metoderna och de svårigheter du kan stöta på när du använder dem.