Окрім методу WSS, силуетний коефіцієнт є ще одним цінним показником для визначення оптимальної кількості кластерів (K) у K-means. Він оцінює, наскільки добре кожна точка даних підходить до свого кластера порівняно з іншими.

Для кожної точки даних силуетний коефіцієнт враховує:

• Згуртованість (a): середня відстань до точок у своєму кластері;

• Відокремленість (b): середня відстань до точок у найближчому іншому кластері.

Силуетний коефіцієнт обчислюється як: (b - a) / max(a, b), і має значення від -1 до +1.

Інтерпретація коефіцієнта:

• +1: точка добре кластеризована;

• ~0: точка знаходиться на межі кластера;

• -1: точка, ймовірно, віднесена до неправильного кластера.

Кроки для знаходження оптимального K за допомогою силуетного коефіцієнта наступні:

• Запустити K-means для діапазону значень K (наприклад, K=2 до розумної межі);

• Для кожного K обчислити середній силуетний коефіцієнт;

• Побудувати графік середнього силуетного коефіцієнта залежно від K (силуетний графік);

• Обрати K з найвищим середнім силуетним коефіцієнтом.

Аналіз силуетного графіка, який показує коефіцієнти для кожної точки, може надати глибше розуміння стабільності кластерів. Бажані вищі середні значення та сталість коефіцієнтів для всіх точок.

Підсумовуючи, WSS мінімізує внутрішньокластерні відстані, а силуетний коефіцієнт балансує згуртованість і відокремленість. Використання обох підходів забезпечує більш надійний вибір оптимального K.