Визначення оптимальної кількості кластерів за допомогою коефіцієнта силуету

Окрім методу WSS, силуетний коефіцієнт є ще одним цінним показником для визначення оптимальної кількості кластерів (K) у K-means. Він оцінює, наскільки добре кожна точка даних підходить до свого кластера порівняно з іншими.

Для кожної точки даних силуетний коефіцієнт враховує:

• Згуртованість (a): середня відстань до точок у своєму кластері;

• Відокремленість (b): середня відстань до точок у найближчому іншому кластері.

Силуетний коефіцієнт обчислюється як: (b - a) / max(a, b), і має значення від -1 до +1.

Інтерпретація коефіцієнта:

• +1: точка добре кластеризована;

• ~0: точка знаходиться на межі між кластерами;

• -1: точка, ймовірно, віднесена до неправильного кластера.

Кроки для знаходження оптимального K за допомогою silhouette score наступні:

• Запуск K-means для діапазону значень K (наприклад, K=2 до розумної межі);

• Для кожного K обчислення середнього значення Silhouette Score;

• Побудова графіка середнього silhouette score відносно K (silhouette plot);

• Вибір K з найвищим середнім silhouette score.

Аналіз silhouette plot, який показує оцінки для кожної точки, може надати глибше розуміння узгодженості кластерів. Бажані вищі середні оцінки та сталі оцінки для всіх точок.

Підсумовуючи, WSS мінімізує внутрішньокластерні відстані, тоді як silhouette score балансує зв’язаність та відокремленість. Використання обох підходів забезпечує більш надійний спосіб знаходження оптимального K.