Штучні нейронні мережі (ШНМ) є основою сучасного генеративного штучного інтелекту. Вони призначені для розпізнавання шаблонів, навчання представленням і генерації даних, що імітують розподіли реального світу. Ви отримаєте стислий і всеосяжний огляд ШНМ з акцентом на їхню важливість у генеративному ШІ.

Структура нейронних мереж

Нейрони та шари

Нейронна мережа складається з взаємопов’язаних одиниць, які називаються нейронами, організованих у шари:

• Вхідний шар: отримує необроблені дані (наприклад, зображення, текст, числові значення);
• Приховані шари: обробляють і трансформують дані за допомогою зважених зв’язків;
• Вихідний шар: формує передбачення або класифікації.

Кожен нейрон застосовує зважену суму до своїх вхідних даних і передає результат через активаційну функцію:

де:

• $x_i$ — вхідні значення;
• $\omega_i$ — ваги;
• $b$ — зміщення;
• $z$ — зважена сума, що передається до активаційної функції.

Функції активації

Функції активації вводять нелінійність, що дозволяє мережам навчатися складним шаблонам. Поширені функції активації включають:

• Сигмоїда, використовується для ймовірностей: $\sigma(z)=\dfrac{1}{1+e^{-z}}$

• ReLU (Rectified Linear Unit), часто використовується в глибоких мережах: $f(z)=\max(0,z)$

• Tanh, корисна для виходів із центруванням по нулю: $\tanh(z)=\dfrac{e^z-e^{-z}}{e^z+e^{-z}}$

Пряме та зворотне поширення

Пряме поширення

Пряме поширення означає передачу вхідних даних через мережу для обчислення виходу. Кожен нейрон обчислює:

де $f(z)$ — це функція активації.

Зворотне поширення та градієнтний спуск

Для покращення прогнозів штучні нейронні мережі коригують ваги за допомогою зворотного поширення, що мінімізує помилку за допомогою градієнтного спуску. Правило оновлення ваг у градієнтному спуску:

де:

• $\eta$ — швидкість навчання;
• $L$ — функція втрат;
• $\frac{\partial L}{\partial \omega_i}$ — градієнт функції втрат за вагою $\omega_i$.

Функції втрат і процес навчання

Функції втрат

Функції втрат вимірюють різницю між передбаченими та фактичними значеннями. Поширені функції втрат:

• Середньоквадратична помилка (MSE) (для регресії):

• Крос-ентропійна втрата (для класифікації):

де:

• $y_i$ — справжня мітка;
• $\hat{y}_i$ — ймовірність, передбачена моделлю.

Процес навчання

1. Ініціалізація ваг випадковим чином;
2. Виконання прямого поширення для отримання передбачень;
3. Обчислення втрат за допомогою обраної функції втрат;
4. Використання зворотного поширення для обчислення оновлень ваг;
5. Оновлення ваг за допомогою градієнтного спуску;
6. Повторення протягом декількох епох до збіжності мережі.

Теорема універсальної апроксимації та глибоке навчання

Теорема універсальної апроксимації

Теорема універсальної апроксимації стверджує, що нейронна мережа з принаймні одним прихованим шаром може апроксимувати будь-яку неперервну функцію за умови достатньої кількості нейронів і відповідних ваг. Це обґрунтовує здатність штучних нейронних мереж моделювати надзвичайно складні взаємозв’язки.

Глибоке навчання та його значення

Глибоке навчання розширює можливості штучних нейронних мереж шляхом додавання багатьох прихованих шарів, що дозволяє:

• Витягувати ієрархічні ознаки (корисно для обробки зображень та NLP);
• Моделювати складні ймовірнісні розподіли (критично для генеративного ШІ);
• Навчатися без ручного виділення ознак (як у самонавчанні).

Висновок

У цьому розділі розглянуто основні принципи штучних нейронних мереж, з акцентом на їхню структуру, процес навчання та значення для глибокого навчання. Ці концепції є основою для сучасних генеративних методів ШІ, таких як GAN та VAE, які використовують нейронні мережі для генерації реалістичних даних.