Трансляція
Перш ніж розглядати математичні операції в NumPy, важливо зрозуміти ключове поняття — бродкастинг.
Бродкастинг — це спосіб узгодження форм масивів для виконання арифметичних операцій без ручної зміни їхньої форми. По суті, бродкастинг автоматично підлаштовує форми масивів.
Коли NumPy працює з двома масивами, він перевіряє їхні форми на сумісність, щоб визначити, чи можна їх бродкастити разом.
Якщо два масиви вже мають однакову форму, трансляція (broadcasting) не потрібна.
Однакова кількість вимірів
Припустимо, у нас є два масиви, для яких потрібно виконати додавання, з такими формами: (2, 3) та (1, 3). NumPy порівнює форми двох масивів, починаючи з крайнього правого виміру і рухаючись вліво. Тобто спочатку порівнюються 3 і 3, потім 2 і 1.
Два виміри вважаються сумісними, якщо вони рівні або якщо один з них дорівнює 1:
- Для вимірів 3 і 3 вони сумісні, оскільки вони рівні;
- Для вимірів 2 і 1 вони сумісні, оскільки один з них дорівнює 1.
Оскільки всі виміри сумісні, форми вважаються сумісними. Тому масиви можуть бути транслювані, що призводить до стандартної операції додавання між матрицями однакової форми, яка виконується елементно.
123456789import numpy as np array_1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(array_1.shape) # Creating a 2D array with 1 row array_2 = np.array([[11, 12, 13]]) print(array_2.shape) # Broadcasting and element-wise addition result = array_1 + array_2 print(result)
array_2 створюється як 2D масив, що містить лише один рядок, тому його форма — (1, 3).
Але що станеться, якщо створити його як 1D масив із формою (3,)?
Різна кількість вимірів
Коли один масив має менше вимірів, ніж інший, відсутні виміри розглядаються як такі, що мають розмір 1. Наприклад, розглянемо два масиви з формами (2, 3) та (3,). Тут 3 = 3, а відсутній лівий вимір вважається рівним 1, тому форма (3,) перетворюється на (1, 3). Оскільки форми (2, 3) та (1, 3) сумісні, ці два масиви можна транслювати.
123456789import numpy as np array_1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(array_1.shape) # Creating a 1D array array_2 = np.array([11, 12, 13]) print(array_2.shape) # Broadcasting and element-wise addition result = array_1 + array_2 print(result)
Трансляція скалярів
Окрім математичних операцій з масивами, можна виконувати аналогічні операції між масивом і скаляром (числом) завдяки трансляції. У цьому випадку масив може мати будь-яку форму, оскільки скаляр фактично не має форми, і всі його розміри вважаються рівними 1. Тому форми завжди сумісні.
123456import numpy as np array = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(array.shape) # Broadcasting and element-wise addition result = array + 10 print(result)
Несумісні форми
Розглянемо також приклад несумісних форм, коли арифметична операція не може бути виконана, оскільки трансляція неможлива:
Маємо масив розміром 2x3 та одномірний масив довжини 2, тобто форму (2,). Відсутній вимір вважається 1, тому форми стають (2, 3) та (1, 2).
Рухаючись зліва направо: 3 != 2, отже, одразу маємо несумісні розміри, а отже й несумісні форми. Якщо спробувати виконати цей код, виникне помилка:
12345678import numpy as np array_1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(array_1.shape) array_2 = np.array([11, 12]) print(array_2.shape) # ValueError result = array_1 + array_2 print(result)
Дякуємо за ваш відгук!
Запитати АІ
Запитати АІ
Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат
Awesome!
Completion rate improved to 3.7Трансляція
Свайпніть щоб показати меню
Перш ніж розглядати математичні операції в NumPy, важливо зрозуміти ключове поняття — бродкастинг.
Бродкастинг — це спосіб узгодження форм масивів для виконання арифметичних операцій без ручної зміни їхньої форми. По суті, бродкастинг автоматично підлаштовує форми масивів.
Коли NumPy працює з двома масивами, він перевіряє їхні форми на сумісність, щоб визначити, чи можна їх бродкастити разом.
Якщо два масиви вже мають однакову форму, трансляція (broadcasting) не потрібна.
Однакова кількість вимірів
Припустимо, у нас є два масиви, для яких потрібно виконати додавання, з такими формами: (2, 3) та (1, 3). NumPy порівнює форми двох масивів, починаючи з крайнього правого виміру і рухаючись вліво. Тобто спочатку порівнюються 3 і 3, потім 2 і 1.
Два виміри вважаються сумісними, якщо вони рівні або якщо один з них дорівнює 1:
- Для вимірів 3 і 3 вони сумісні, оскільки вони рівні;
- Для вимірів 2 і 1 вони сумісні, оскільки один з них дорівнює 1.
Оскільки всі виміри сумісні, форми вважаються сумісними. Тому масиви можуть бути транслювані, що призводить до стандартної операції додавання між матрицями однакової форми, яка виконується елементно.
123456789import numpy as np array_1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(array_1.shape) # Creating a 2D array with 1 row array_2 = np.array([[11, 12, 13]]) print(array_2.shape) # Broadcasting and element-wise addition result = array_1 + array_2 print(result)
array_2 створюється як 2D масив, що містить лише один рядок, тому його форма — (1, 3).
Але що станеться, якщо створити його як 1D масив із формою (3,)?
Різна кількість вимірів
Коли один масив має менше вимірів, ніж інший, відсутні виміри розглядаються як такі, що мають розмір 1. Наприклад, розглянемо два масиви з формами (2, 3) та (3,). Тут 3 = 3, а відсутній лівий вимір вважається рівним 1, тому форма (3,) перетворюється на (1, 3). Оскільки форми (2, 3) та (1, 3) сумісні, ці два масиви можна транслювати.
123456789import numpy as np array_1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(array_1.shape) # Creating a 1D array array_2 = np.array([11, 12, 13]) print(array_2.shape) # Broadcasting and element-wise addition result = array_1 + array_2 print(result)
Трансляція скалярів
Окрім математичних операцій з масивами, можна виконувати аналогічні операції між масивом і скаляром (числом) завдяки трансляції. У цьому випадку масив може мати будь-яку форму, оскільки скаляр фактично не має форми, і всі його розміри вважаються рівними 1. Тому форми завжди сумісні.
123456import numpy as np array = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(array.shape) # Broadcasting and element-wise addition result = array + 10 print(result)
Несумісні форми
Розглянемо також приклад несумісних форм, коли арифметична операція не може бути виконана, оскільки трансляція неможлива:
Маємо масив розміром 2x3 та одномірний масив довжини 2, тобто форму (2,). Відсутній вимір вважається 1, тому форми стають (2, 3) та (1, 2).
Рухаючись зліва направо: 3 != 2, отже, одразу маємо несумісні розміри, а отже й несумісні форми. Якщо спробувати виконати цей код, виникне помилка:
12345678import numpy as np array_1 = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(array_1.shape) array_2 = np.array([11, 12]) print(array_2.shape) # ValueError result = array_1 + array_2 print(result)
Дякуємо за ваш відгук!
