Що таке динамічне програмування?
Динамічне програмування (DP) допомагає розв'язувати складні задачі шляхом розбиття великих задач на менші підзадачі та їх рекурсивного розв'язання. Замість багаторазового розв'язання однієї й тієї ж задачі, DP використовує раніше обчислені рішення для прискорення процесу.
Цей підхід особливо корисний у навчанні з підкріпленням (RL) для ефективного розв'язання марковських процесів прийняття рішень (MDP), коли доступна повна модель середовища.
Починаючи з цього розділу, всі середовища вважаються скінченними MDP. Скінченні MDP мають скінченний простір станів, скінченний простір дій та скінченну множину винагород.
Умови застосування динамічного програмування
Не кожну задачу можна розв’язати за допомогою динамічного програмування. Існують дві ключові властивості, якими повинна володіти задача, щоб DP було застосовним:
- Оптимальна підструктура: оптимальне розв’язання задачі отримується з оптимальних розв’язань її підзадач. У MDP це означає, що оптимальна стратегія в будь-якому стані залежить від оптимальних стратегій у наступних станах. Оскільки рішення в MDP приймаються послідовно, розв’язання менших підзадач (визначення найкращої дії для майбутніх станів) призводить до розв’язання загальної задачі (визначення найкращої дії для поточного стану);
- Перекривання підзадач: розв’язання підзадач повторно використовуються для розв’язання більших задач. У MDP це проявляється в тому, що значення стану багаторазово обчислюється в різних послідовностях рішень. Оскільки стани часто відвідуються повторно, раніше обчислені значення можна зберігати й використовувати повторно, що зменшує надлишкові обчислення та підвищує ефективність.
Кожна вершина на зображенні представляє рекурсивний виклик для обчислення Fib(n), а структура дерева показує, як ці виклики розбиваються на менші підзадачі. Зверніть увагу, що підзадачі на кшталт Fib(2) і Fib(1) з’являються кілька разів, що демонструє перекривання підзадач, а розв’язання Fib(5) будується з оптимальних розв’язань її підзадач, що демонструє оптимальну підструктуру. Саме цю надмірність динамічне програмування прагне усунути шляхом збереження та повторного використання результатів.
Оскільки MDP мають як оптимальну підструктуру, так і перекривання підзадач, вони добре підходять для розв’язання методами динамічного програмування.
Чому використовувати ДП у ПН?
- Гарантії оптимальності: методи ДП гарантують збіжність до оптимальної стратегії, якщо відома повна модель;
- Ефективність для загальних рішень: за допомогою ДП можна ефективно отримати загальні рішення, тобто отримана стратегія буде оптимальною для кожного окремого стану;
- Базис для інших методів: концепції ДП є основою для інших методів ПН, таких як метод Монте-Карло та навчання з часовою різницею.
Однак ДП не є доцільним для задач великого масштабу через залежність від повної моделі та високі обчислювальні вимоги, що призводить до викликів, які розглядаються далі.
Виклики та обмеження динамічного програмування
Хоча динамічне програмування (DP) забезпечує елегантну структуру для розв'язання задач підкріплення, воно має суттєві обмеження, які знижують його застосовність у реальних сценаріях:
- Обчислювальна складність: методи DP вимагають виконання обчислень для кожного окремого стану в середовищі. Зі зростанням простору станів кількість необхідних обчислень значно збільшується, що робить DP непрактичним для складних задач;
- Необхідність відомої моделі: DP передбачає, що ймовірності переходів і винагороди в середовищі відомі заздалегідь. Однак у багатьох реальних задачах підкріплення ця інформація недоступна, тому більш доцільними є підходи без моделі.
Зі збільшенням кількості змінних стану простір станів зростає експоненціально — це явище відоме як прокляття розмірності. Це ускладнює зберігання або обчислення оптимальних рішень, обмежуючи масштабованість DP.
Дякуємо за ваш відгук!
Запитати АІ
Запитати АІ
Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат
Can you explain what Markov decision processes (MDPs) are?
How does dynamic programming differ from other reinforcement learning methods?
What are some examples of real-world problems where DP is not feasible?
Awesome!
Completion rate improved to 2.7Що таке динамічне програмування?
Свайпніть щоб показати меню
Динамічне програмування (DP) допомагає розв'язувати складні задачі шляхом розбиття великих задач на менші підзадачі та їх рекурсивного розв'язання. Замість багаторазового розв'язання однієї й тієї ж задачі, DP використовує раніше обчислені рішення для прискорення процесу.
Цей підхід особливо корисний у навчанні з підкріпленням (RL) для ефективного розв'язання марковських процесів прийняття рішень (MDP), коли доступна повна модель середовища.
Починаючи з цього розділу, всі середовища вважаються скінченними MDP. Скінченні MDP мають скінченний простір станів, скінченний простір дій та скінченну множину винагород.
Умови застосування динамічного програмування
Не кожну задачу можна розв’язати за допомогою динамічного програмування. Існують дві ключові властивості, якими повинна володіти задача, щоб DP було застосовним:
- Оптимальна підструктура: оптимальне розв’язання задачі отримується з оптимальних розв’язань її підзадач. У MDP це означає, що оптимальна стратегія в будь-якому стані залежить від оптимальних стратегій у наступних станах. Оскільки рішення в MDP приймаються послідовно, розв’язання менших підзадач (визначення найкращої дії для майбутніх станів) призводить до розв’язання загальної задачі (визначення найкращої дії для поточного стану);
- Перекривання підзадач: розв’язання підзадач повторно використовуються для розв’язання більших задач. У MDP це проявляється в тому, що значення стану багаторазово обчислюється в різних послідовностях рішень. Оскільки стани часто відвідуються повторно, раніше обчислені значення можна зберігати й використовувати повторно, що зменшує надлишкові обчислення та підвищує ефективність.
Кожна вершина на зображенні представляє рекурсивний виклик для обчислення Fib(n), а структура дерева показує, як ці виклики розбиваються на менші підзадачі. Зверніть увагу, що підзадачі на кшталт Fib(2) і Fib(1) з’являються кілька разів, що демонструє перекривання підзадач, а розв’язання Fib(5) будується з оптимальних розв’язань її підзадач, що демонструє оптимальну підструктуру. Саме цю надмірність динамічне програмування прагне усунути шляхом збереження та повторного використання результатів.
Оскільки MDP мають як оптимальну підструктуру, так і перекривання підзадач, вони добре підходять для розв’язання методами динамічного програмування.
Чому використовувати ДП у ПН?
- Гарантії оптимальності: методи ДП гарантують збіжність до оптимальної стратегії, якщо відома повна модель;
- Ефективність для загальних рішень: за допомогою ДП можна ефективно отримати загальні рішення, тобто отримана стратегія буде оптимальною для кожного окремого стану;
- Базис для інших методів: концепції ДП є основою для інших методів ПН, таких як метод Монте-Карло та навчання з часовою різницею.
Однак ДП не є доцільним для задач великого масштабу через залежність від повної моделі та високі обчислювальні вимоги, що призводить до викликів, які розглядаються далі.
Виклики та обмеження динамічного програмування
Хоча динамічне програмування (DP) забезпечує елегантну структуру для розв'язання задач підкріплення, воно має суттєві обмеження, які знижують його застосовність у реальних сценаріях:
- Обчислювальна складність: методи DP вимагають виконання обчислень для кожного окремого стану в середовищі. Зі зростанням простору станів кількість необхідних обчислень значно збільшується, що робить DP непрактичним для складних задач;
- Необхідність відомої моделі: DP передбачає, що ймовірності переходів і винагороди в середовищі відомі заздалегідь. Однак у багатьох реальних задачах підкріплення ця інформація недоступна, тому більш доцільними є підходи без моделі.
Зі збільшенням кількості змінних стану простір станів зростає експоненціально — це явище відоме як прокляття розмірності. Це ускладнює зберігання або обчислення оптимальних рішень, обмежуючи масштабованість DP.
Дякуємо за ваш відгук!
