У багатьох наукових та інженерних застосуваннях часто виникають нелінійні рівняння, які неможливо розв’язати аналітично й для яких потрібні чисельні методи. Модуль `scipy.optimize` надає потужні алгоритми для знаходження коренів таких рівнянь, що дозволяє моделювати та аналізувати реальні системи. У цьому завданні необхідно застосувати знання з пошуку коренів, розв’язавши нелінійне рівняння, яке описує фізичний процес, за допомогою `scipy.optimize.root`.


import unittest
import user_code
import ast
import re   
import unittest
import importlib
import math
import re

class TestTask(unittest.TestCase):
    def test_solution_is_float(self):
        import user_code
        importlib.reload(user_code)
        func = getattr(user_code, 'solve_nonlinear_equation', None)
        _dynamic_test(
            self,
            callable(func),
            "solve_nonlinear_equation is defined and callable",
            "solve_nonlinear_equation function is missing or not callable"
        )
        result = func()
        _dynamic_test(
            self,
            isinstance(result, float),
            "Returned value is a float",
            f"Returned value is not a float: {result}"
        )

    def test_equation_is_solved(self):
        import user_code
        importlib.reload(user_code)
        func = getattr(user_code, 'solve_nonlinear_equation', None)
        eq_func = getattr(user_code, 'physical_process_equation', None)
        _dynamic_test(
            self,
            callable(func) and callable(eq_func),
            "Functions are callable",
            "solve_nonlinear_equation or physical_process_equation is missing or not callable"
        )
        root_val = func()
        val = eq_func(root_val)
        _dynamic_test(
            self,
            abs(val) < 1e-6,
            f"Root value {root_val} satisfies the equation (f(x) ≈ 0)",
            f"Root value {root_val} does not satisfy the equation: f(x) = {val}"
        )

    def test_initial_guess_used(self):
        code = ""
        with open("user_code.py", "r") as f:
            code = f.read()
        # Remove all whitespace for robust matching
        code_no_ws = re.sub(r"\s+", "", code)
        found = ("root(physical_process_equation,2.0" in code_no_ws)
        _dynamic_test(
            self,
            found,
            "Initial guess 2.0 is used in root-finding",
            "Expected initial guess of 2.0 in root-finding call"
        )

def _dynamic_test(test_case, condition, success_message, failure_message):
    if condition:
        test_case._testMethodName = success_message
        test_case.assertTrue(True, success_message)
    else:
        test_case._testMethodName = failure_message
        test_case.fail(failure_message)

def normalize_text(text):
    text = text.lower()
    text = re.sub(r"\s{2,}", " ", text)
    text = re.sub(r"\s*([,:?])\s*", r"\1 ", text)
    return text.strip()

def change_var(code: str, var_name: str, value: str) -> str:
    tree = ast.parse(code)
    lines = code.splitlines()
    for i, node in enumerate(tree.body):
        if isinstance(node, ast.Assign):
            for target in node.targets:
                if isinstance(target, ast.Name) and target.id == var_name:
                    start_line = node.lineno - 1
                    line = lines[start_line]
                    indent = ' ' * (len(line) - len(line.lstrip()))
                    lines[start_line] = f"{indent}{var_name} = {value}"
                    next_line = len(lines)
                    for next_node in tree.body[i+1:]:
                        if hasattr(next_node, 'lineno'):
                            next_line = next_node.lineno - 1
                            break
                    if next_line > start_line + 1:
                        lines[start_line+1:next_line] = []
                    
                    return '\\n'.join(lines)
    return code

if __name__ == "__main__":
    unittest.main()


test_main.py

Комплексний курс, розроблений для студентів із ґрунтовними математичними знаннями та середнім або високим рівнем володіння Python, з акцентом на використання SciPy для наукових обчислень, оптимізації, інтегрування та виконання складних математичних операцій.

Ознайомлення зі структурою, основними модулями та ключовими функціями SciPy для наукових обчислень.

Занурення у потужні можливості лінійної алгебри SciPy для розв'язання реальних математичних задач.

Оволодіння методами оптимізації та алгоритмами знаходження коренів за допомогою SciPy для наукових і інженерних задач.

Дослідження розширених математичних операцій, включаючи інтегрування, інтерполяцію та базову обробку сигналів за допомогою SciPy.

Challenge: Solving Nonlinear Equations

Рішення