Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Вивчайте Виклик: Вибірковий Контроль Якості | Ймовірність і Статистика
Математика для науки про дані

bookВиклик: Вибірковий Контроль Якості

Ви є менеджером з контролю якості на заводі з виробництва стрижнів. Необхідно змоделювати вимірювання та підрахунок дефектів, використовуючи три різні ймовірнісні розподіли для моделювання виробничого процесу:

  • Нормальний розподіл для ваги стрижнів (неперервний);
  • Біноміальний розподіл для кількості дефектних стрижнів у партіях (дискретний);
  • Рівномірний розподіл для допусків по довжині стрижнів (неперервний).
Note
Примітка

Ваше завдання — перекласти формули та концепції з лекції у код на Python. Заборонено використовувати вбудовані функції випадкового вибіркового відбору з numpy (наприклад, np.random.normal) або будь-які інші прямі методи вибірки з бібліотек для цих розподілів. Замість цього реалізуйте генерацію вибірки вручну, використовуючи базові принципи та стандартний Python (наприклад, random.random(), random.gauss()).

Формули для використання

Функція щільності ймовірності нормального розподілу (PDF):

f(x)=1σ2πe−(x−μ)22σ2f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}

Стандартне відхилення через дисперсію:

σ=variance\sigma = \sqrt{\text{variance}}

Функція маси ймовірності біноміального розподілу (PMF):

P(X=k)=(nk)nk(1−n)n−k,where(nk)=n!k!(n−k)!P(X = k) = \begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}n^k(1-n)^{n-k},\quad \text{where}\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

Функція щільності ймовірності рівномірного розподілу (PDF):

f(x)=1b−afora≤x≤bf(x) = \frac{1}{b-a}\quad \text{for}\quad a \le x \le b
Завдання

Swipe to start coding

  1. Заповніть початковий код нижче, підставивши пропущені місця (____) відповідно до наведених вище понять/формул.
  2. Використовуйте лише модулі random та math.
  3. Реалізуйте три функції для генерації 1000 вибірок з кожного розподілу (Нормальний: використовуйте random.gauss(); Біноміальний: імітація n незалежних випробувань Бернуллі; Рівномірний: масштабування random.random()).
  4. Побудуйте гістограми для кожного розподілу (код для побудови графіків надано, потрібно лише завершити функції вибірки та параметри).
  5. Залишайте всі коментарі без змін, вони пояснюють кожен крок.
  6. Не використовуйте функції випадкових чисел з numpy або зовнішні бібліотеки для вибірки.

Рішення

Все було зрозуміло?

Як ми можемо покращити це?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 5. Розділ 12
single

single

Запитати АІ

expand

Запитати АІ

ChatGPT

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

close

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

bookВиклик: Вибірковий Контроль Якості

Свайпніть щоб показати меню

Ви є менеджером з контролю якості на заводі з виробництва стрижнів. Необхідно змоделювати вимірювання та підрахунок дефектів, використовуючи три різні ймовірнісні розподіли для моделювання виробничого процесу:

  • Нормальний розподіл для ваги стрижнів (неперервний);
  • Біноміальний розподіл для кількості дефектних стрижнів у партіях (дискретний);
  • Рівномірний розподіл для допусків по довжині стрижнів (неперервний).
Note
Примітка

Ваше завдання — перекласти формули та концепції з лекції у код на Python. Заборонено використовувати вбудовані функції випадкового вибіркового відбору з numpy (наприклад, np.random.normal) або будь-які інші прямі методи вибірки з бібліотек для цих розподілів. Замість цього реалізуйте генерацію вибірки вручну, використовуючи базові принципи та стандартний Python (наприклад, random.random(), random.gauss()).

Формули для використання

Функція щільності ймовірності нормального розподілу (PDF):

f(x)=1σ2πe−(x−μ)22σ2f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}

Стандартне відхилення через дисперсію:

σ=variance\sigma = \sqrt{\text{variance}}

Функція маси ймовірності біноміального розподілу (PMF):

P(X=k)=(nk)nk(1−n)n−k,where(nk)=n!k!(n−k)!P(X = k) = \begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}n^k(1-n)^{n-k},\quad \text{where}\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

Функція щільності ймовірності рівномірного розподілу (PDF):

f(x)=1b−afora≤x≤bf(x) = \frac{1}{b-a}\quad \text{for}\quad a \le x \le b
Завдання

Swipe to start coding

  1. Заповніть початковий код нижче, підставивши пропущені місця (____) відповідно до наведених вище понять/формул.
  2. Використовуйте лише модулі random та math.
  3. Реалізуйте три функції для генерації 1000 вибірок з кожного розподілу (Нормальний: використовуйте random.gauss(); Біноміальний: імітація n незалежних випробувань Бернуллі; Рівномірний: масштабування random.random()).
  4. Побудуйте гістограми для кожного розподілу (код для побудови графіків надано, потрібно лише завершити функції вибірки та параметри).
  5. Залишайте всі коментарі без змін, вони пояснюють кожен крок.
  6. Не використовуйте функції випадкових чисел з numpy або зовнішні бібліотеки для вибірки.

Рішення

Switch to desktopПерейдіть на комп'ютер для реальної практикиПродовжуйте з того місця, де ви зупинились, використовуючи один з наведених нижче варіантів
Все було зрозуміло?

Як ми можемо покращити це?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 5. Розділ 12
single

single

some-alt