Вивчайте Реалізація Умовної Ймовірності та Теореми Байєса в Python

Умовна ймовірність

Умовна ймовірність визначає ймовірність настання події за умови, що інша подія вже відбулася.

Формула:

P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}


              12345
            
P_A_and_B = 0.1  # Probability late AND raining
P_B = 0.2        # Probability raining

P_A_given_B = P_A_and_B / P_B
print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.2f}")  # Output: 0.5

Інтерпретація: якщо йде дощ, ймовірність запізнення на роботу становить 50%.

Теорема Байєса

Теорема Байєса дозволяє знайти $P(A|B)$, коли її важко виміряти безпосередньо, пов'язуючи її з $P(B|A)$, яку часто легше оцінити.

Формула:

P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \cdot P(A)}{P(B)}

Де:

$P(A \mid B)$ — ймовірність A за умови B (цільова величина);
$P(B \mid A)$ — ймовірність B за умови A;
$P(A)$ — апріорна ймовірність A;
$P(B)$ — повна ймовірність B.

Розкриття $P(B)$

P(B) = P(B \mid A) P(A) + P(B \mid \neg A) P(\neg A)


              123456789101112
            
P_A = 0.01                # Disease prevalence
P_not_A = 1 - P_A
P_B_given_A = 0.99        # Sensitivity
P_B_given_not_A = 0.05    # False positive rate

# Total probability of testing positive
P_B = (P_B_given_A * P_A) + (P_B_given_not_A * P_not_A)
print(f"P(B) = {P_B:.4f}")  # Output: 0.0594

# Apply Bayes’ Theorem
P_A_given_B = (P_B_given_A * P_A) / P_B
print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.4f}")  # Output: 0.1672

Інтерпретація: Навіть якщо результат тесту позитивний, ймовірність того, що ви дійсно маєте захворювання, становить лише близько 16,7%.

Основні висновки

Умовна ймовірність визначає шанс події A за умови, що подія B вже відбулася;
Теорема Байєса дозволяє змінювати умовні ймовірності для оновлення припущень, коли пряме вимірювання є складним;
Обидва поняття є ключовими в науці про дані, медичних тестах та машинному навчанні.

Все було зрозуміло?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 5. Розділ 4

Запитати АІ

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

Свайпніть щоб показати меню

Умовна ймовірність

Умовна ймовірність визначає ймовірність настання події за умови, що інша подія вже відбулася.

Формула:

P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}


              12345
            
P_A_and_B = 0.1  # Probability late AND raining
P_B = 0.2        # Probability raining

P_A_given_B = P_A_and_B / P_B
print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.2f}")  # Output: 0.5

Інтерпретація: якщо йде дощ, ймовірність запізнення на роботу становить 50%.

Теорема Байєса

Формула:

P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \cdot P(A)}{P(B)}

Де:

$P(A \mid B)$ — ймовірність A за умови B (цільова величина);
$P(B \mid A)$ — ймовірність B за умови A;
$P(A)$ — апріорна ймовірність A;
$P(B)$ — повна ймовірність B.

Розкриття $P(B)$

P(B) = P(B \mid A) P(A) + P(B \mid \neg A) P(\neg A)


              123456789101112
            
P_A = 0.01                # Disease prevalence
P_not_A = 1 - P_A
P_B_given_A = 0.99        # Sensitivity
P_B_given_not_A = 0.05    # False positive rate

# Total probability of testing positive
P_B = (P_B_given_A * P_A) + (P_B_given_not_A * P_not_A)
print(f"P(B) = {P_B:.4f}")  # Output: 0.0594

# Apply Bayes’ Theorem
P_A_given_B = (P_B_given_A * P_A) / P_B
print(f"P(A|B) = {P_A_given_B:.4f}")  # Output: 0.1672

Основні висновки

Умовна ймовірність визначає шанс події A за умови, що подія B вже відбулася;
Теорема Байєса дозволяє змінювати умовні ймовірності для оновлення припущень, коли пряме вимірювання є складним;
Обидва поняття є ключовими в науці про дані, медичних тестах та машинному навчанні.

Все було зрозуміло?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 5. Розділ 4