Notice: This page requires JavaScript to function properly.
Please enable JavaScript in your browser settings or update your browser.Вивчайте Розуміння Центральної Тенденції та Розсіювання | Ймовірність і Статистика
Математика для науки про дані

bookРозуміння Центральної Тенденції та Розсіювання

Середнє арифметичне (Mean, Average)

Note
Визначення

Середнє арифметичне — це сума всіх значень, поділена на їхню кількість. Воно відображає «центральне» або «типове» значення у вашій вибірці.

Формула:

Mean=∑xin\text{Mean} = \frac{\sum x_i}{n}

Приклад:
Якщо ваш вебсайт відвідали 100, 120 та 110 користувачів за три дні:

100+120+1103=110\frac{100 + 120 + 110}{3} = 110

Інтерпретація:
У середньому сайт отримував 110 відвідувачів на день.

Дисперсія

Note
Визначення

Дисперсія вимірює, наскільки кожне число у наборі відхиляється від середнього значення. Вона дає уявлення про те, наскільки «розкидані» дані.

Формула:

σ2=∑(xi−μ)2n\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}

Example (using the previous data):

  • Mean = 110;
  • (100−110)2=100(100 − 110)^2 = 100;
  • (120−110)2=100(120 − 110)^2 = 100;
  • (110−110)2=0(110 − 110)^2 = 0.

Sum = 200

Variance=2003≈66.67\text{Variance} = \frac{200}{3} \approx 66.67

Інтерпретація:
Середнє квадратичне відхилення від середнього становить приблизно 66.67.

Стандартне відхилення

Note
Визначення

Стандартне відхилення — це квадратний корінь із дисперсії. Воно повертає міру розсіювання до початкових одиниць вимірювання даних.

Формула:

σ=σ2\sigma = \sqrt{\sigma^2}

Приклад:
Якщо дисперсія становить 66.67:

σ=66.67≈8.16\sigma = \sqrt{66.67} \approx 8.16

Інтерпретація:
У середньому кількість відвідувачів за день відрізняється від середнього приблизно на 8.16.

Приклад із реального життя: Аналіз трафіку вебсайту

Задача:
Датасайентіст фіксує кількість відвідувачів вебсайту протягом 5 днів:

120,150,130,170,140120, 150, 130, 170, 140

Крок 1 — Середнє арифметичне:

120+150+130+170+1405=142\frac{120 + 150 + 130 + 170 + 140}{5} = 142

Крок 2 — Дисперсія:

  • (120−142)2=484(120 - 142)^2 = 484;
  • (150−142)2=64(150 - 142)^2 = 64;
  • (130−142)2=144(130 - 142)^2 = 144;
  • (170−142)2=784(170 - 142)^2 = 784;
  • (140−142)2=4(140 - 142)^2 = 4.
Дисперсія=484+64+144+784+45=14805=296\text{Дисперсія} = \frac{484+64+144+784+4}{5} = \frac{1480}{5} = 296

Крок 3 — Стандартне відхилення:

σ=296≈17.2\sigma = \sqrt{296} \approx 17.2

Висновок:

  • Середнє = 142 відвідувачі на день;
  • Дисперсія = 296;
  • Стандартне відхилення = 17.2.

Трафік вебсайту коливається приблизно на 17.2 відвідувача від середнього значення за день.

question mark

Який зв'язок між дисперсією та стандартним відхиленням?

Select the correct answer

Все було зрозуміло?

Як ми можемо покращити це?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 5. Розділ 7

Запитати АІ

expand

Запитати АІ

ChatGPT

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

Suggested prompts:

Can you explain why variance is important in data analysis?

How do I interpret standard deviation in real-world scenarios?

Can you provide more examples of calculating mean, variance, and standard deviation?

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

bookРозуміння Центральної Тенденції та Розсіювання

Свайпніть щоб показати меню

Середнє арифметичне (Mean, Average)

Note
Визначення

Середнє арифметичне — це сума всіх значень, поділена на їхню кількість. Воно відображає «центральне» або «типове» значення у вашій вибірці.

Формула:

Mean=∑xin\text{Mean} = \frac{\sum x_i}{n}

Приклад:
Якщо ваш вебсайт відвідали 100, 120 та 110 користувачів за три дні:

100+120+1103=110\frac{100 + 120 + 110}{3} = 110

Інтерпретація:
У середньому сайт отримував 110 відвідувачів на день.

Дисперсія

Note
Визначення

Дисперсія вимірює, наскільки кожне число у наборі відхиляється від середнього значення. Вона дає уявлення про те, наскільки «розкидані» дані.

Формула:

σ2=∑(xi−μ)2n\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}

Example (using the previous data):

  • Mean = 110;
  • (100−110)2=100(100 − 110)^2 = 100;
  • (120−110)2=100(120 − 110)^2 = 100;
  • (110−110)2=0(110 − 110)^2 = 0.

Sum = 200

Variance=2003≈66.67\text{Variance} = \frac{200}{3} \approx 66.67

Інтерпретація:
Середнє квадратичне відхилення від середнього становить приблизно 66.67.

Стандартне відхилення

Note
Визначення

Стандартне відхилення — це квадратний корінь із дисперсії. Воно повертає міру розсіювання до початкових одиниць вимірювання даних.

Формула:

σ=σ2\sigma = \sqrt{\sigma^2}

Приклад:
Якщо дисперсія становить 66.67:

σ=66.67≈8.16\sigma = \sqrt{66.67} \approx 8.16

Інтерпретація:
У середньому кількість відвідувачів за день відрізняється від середнього приблизно на 8.16.

Приклад із реального життя: Аналіз трафіку вебсайту

Задача:
Датасайентіст фіксує кількість відвідувачів вебсайту протягом 5 днів:

120,150,130,170,140120, 150, 130, 170, 140

Крок 1 — Середнє арифметичне:

120+150+130+170+1405=142\frac{120 + 150 + 130 + 170 + 140}{5} = 142

Крок 2 — Дисперсія:

  • (120−142)2=484(120 - 142)^2 = 484;
  • (150−142)2=64(150 - 142)^2 = 64;
  • (130−142)2=144(130 - 142)^2 = 144;
  • (170−142)2=784(170 - 142)^2 = 784;
  • (140−142)2=4(140 - 142)^2 = 4.
Дисперсія=484+64+144+784+45=14805=296\text{Дисперсія} = \frac{484+64+144+784+4}{5} = \frac{1480}{5} = 296

Крок 3 — Стандартне відхилення:

σ=296≈17.2\sigma = \sqrt{296} \approx 17.2

Висновок:

  • Середнє = 142 відвідувачі на день;
  • Дисперсія = 296;
  • Стандартне відхилення = 17.2.

Трафік вебсайту коливається приблизно на 17.2 відвідувача від середнього значення за день.

question mark

Який зв'язок між дисперсією та стандартним відхиленням?

Select the correct answer

Все було зрозуміло?

Як ми можемо покращити це?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 5. Розділ 7
some-alt