Реалізація синусоїдально-тангенціальних функцій у Python

Трансцендентні функції — це не лише експоненти та логарифми, а й тригонометричні функції, які описують коливання, періодичні рухи та хвильові процеси.

У цьому розділі розглядається, як можна візуалізувати ці функції в Python із правильним масштабуванням, ключовими точками та особливостями поведінки функцій.

Функція синуса: аналіз коливань

Синусоїдальні хвилі моделюють природні коливання, такі як звукові хвилі та круговий рух. Функція синуса має загальний вигляд:

Як працює код

• Визначає sine_function(x, a, b, c, d) для керування амплітудою (a), частотою (b), зсувом фази (c) та вертикальним зсувом (d);
• Генерує значення x для двох повних періодів для відображення форми хвилі;
• Позначає максимуми, мінімуми та перетини для виділення ключових точок;
• Додає стрілки на обох кінцях, щоб показати, що функція продовжується нескінченно.

Функція косинуса: синусоїда зі зсувом фази

Функції косинуса поводяться подібно до синусоїд, але мають зсув фази на $\frac{\pi}{2}$. Широко використовуються в осциляціях, фізиці та електротехніці.

Принцип роботи коду

• Використовується cosine_function(x, a, b, c, d) з тими ж параметрами, що й для синуса;
• Позначаються ключові точки:
  • Максимум при $x = 0$;
  • Мінімум при $x = \pm \pi$;
  • Перетини, де функція дорівнює нулю.
• Додаються стрілки для позначення нескінченної неперервності.

Функція тангенса: робота з асимптотами

Хвилі тангенса відрізняються від синусоїд і косинусоїд тим, що мають асимптоти при $x = \pm \frac{\raisebox{1pt}{$\pi$}}{\raisebox{-1pt}{$2$}}, \pm\frac{\raisebox{1pt}{$3\pi$}}{\raisebox{-1pt}{$2$}}$. Вони виникають там, де $\cos(x) = 0$, що робить функцію невизначеною.

Принцип роботи коду

• Визначає tangent_function(x) = tan(x);
• Ділить x на три сегменти для уникнення вертикальних асимптот;
• Будує асимптоти пунктирними червоними лініями у точках невизначеності функції;
• Додає стрілки на обох кінцях для позначення неперервності;
• Регулює масштаб для відображення лише двох асимптот, щоб уникнути перевантаження графіка.