Трансцендентні функції включають не лише експоненціальні та логарифмічні функції — до них також належать тригонометричні функції, які описують коливання, періодичні рухи та хвильові процеси.

У цьому розділі розглядається, як можна візуалізувати ці функції в Python із правильним масштабуванням, ключовими точками та особливостями поведінки функцій.

Функція синуса: аналіз коливань

Синусоїдальні хвилі моделюють природні коливання, такі як звукові хвилі та круговий рух. Функція синуса має загальний вигляд:

Опис роботи коду

• Визначає sine_function(x, a, b, c, d) для керування амплітудою (a), частотою (b), зсувом фази (c) та вертикальним зсувом (d);
• Генерує значення x на двох повних періодах для відображення форми хвилі;
• Позначає максимуми, мінімуми та перетини з віссю, щоб виділити ключові точки;
• Додає стрілки з обох кінців, щоб показати нескінченність функції.

Функція косинуса: синусоїда зі зсувом фази

Функції косинуса поводяться подібно до синусоїд, але мають зсув фази на $\frac{\pi}{2}$. Їх широко застосовують у коливальних процесах, фізиці та навіть електротехніці.

Опис роботи коду

• Використовує cosine_function(x, a, b, c, d) з тими ж параметрами, що й синус;
• Позначає ключові точки:
  • Максимум при $x = 0$;
  • Мінімум при $x = \pm \pi$;
  • Перетини з віссю, де функція дорівнює нулю.
• Додає стрілки для позначення нескінченності.

Функція тангенса: робота з асимптотами

Тангенсові хвилі відрізняються від синусоїдальних і косинусоїдальних тим, що мають асимптоти при $x = \pm \frac{\raisebox{1pt}{$\pi$}}{\raisebox{-1pt}{$2$}}, \pm\frac{\raisebox{1pt}{$3\pi$}}{\raisebox{-1pt}{$2$}}$. Вони виникають там, де $\cos(x) = 0$, що робить функцію невизначеною.

Як працює код

• Визначає tangent_function(x) = tan(x);
• Розбиває x на три сегменти для уникнення вертикальних асимптот;
• Будує асимптоти як пунктирні червоні лінії у місцях, де функція невизначена;
• Додає стрілки на обох кінцях для позначення неперервності;
• Регулює масштаб для відображення лише двох асимптот, щоб уникнути перевантаження графіка.