Вивчайте Операції з Матрицями в Python | Основи Лінійної Алгебри

1. Додавання та віднімання

Дві матриці $A$ і $B$ однакової форми можна додавати:


              123456789
            
import numpy as np

A = np.array([[1, 2],
              [5, 6]])
B = np.array([[3, 4],
              [7, 8]])

C = A + B  
print(f'C:\n{C}')    # C = [[4, 6], [12, 14]]

2. Правила множення

Множення матриць не є покомпонентним.

Правило: якщо $A$ має форму $(n, m)$ , а $B$ має форму $(m, l)$ , то результат має форму $(n, l)$ .


              1234567891011121314151617181920
            
import numpy as np

# Example random matrix 3x2
A = np.array([[1, 2],
              [3, 4],
              [5, 6]])
print(f'A:\n{A}')

# Example random matrix 2x4 
B = np.array([[11, 12, 13, 14],
              [15, 16, 17, 18]])
print(f'B:\n{B}')

# product shape (3, 4)
product = np.dot(A, B)     
print(f'np.dot(A, B):\n{product}')

# or equivalently
product = A @ B
print(f'A @ B:\n{product}')

3. Транспонування

Транспонування змінює місцями рядки та стовпці.

Загальне правило: якщо $A$ має розмір $(n \times m)$ , то $A^T$ має розмір $(m \times n)$ .


              1234567
            
import numpy as np

A = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6]])

A_T = A.T  # Transpose of A
print(f'A_T:\n{A_T}')

4. Обернена матриця

Матриця $A$ має обернену $A^{-1}$ , якщо:

A \cdot A^{-1} = I

Де $I$ — одинична матриця.

Не всі матриці мають обернену. Матриця повинна бути квадратною та повного рангу.


              12345678910
            
import numpy as np

A = np.array([[1, 2],
              [3, 4]])

A_inv = np.linalg.inv(A)   # Inverse of A
print(f'A_inv:\n{A_inv}')

I = np.eye(2)              # Identity matrix 2x2
print(f'A x A_inv = I:\n{np.allclose(A @ A_inv, I)}')  # Check if product equals identity

Яким буде вивід цього коду Python?

Select the correct answer

[[5 12]
 [21 32]]

[[19 22]
 [43 50]]

[[17 20]
 [39 46]]

[[6 8]
 [10 12]]

Все було зрозуміло?

Дякуємо за ваш відгук!

Секція 4. Розділ 4

Запитати АІ

Запитайте про що завгодно або спробуйте одне із запропонованих запитань, щоб почати наш чат

Suggested prompts:

Can you explain why matrix multiplication is not element-wise?

How do I know if a matrix is full-rank?

What happens if I try to invert a non-square matrix?

Awesome!

Completion rate improved to 1.96

Свайпніть щоб показати меню